Контрольная работа по геометрии для 7 класса Темы: «Сумма углов треугольника», «Неравенство треугольника», «Прямоугольный треугольник и его свойства» Вариант 1 1. В треугольнике два угла равны 45. и 650. Найдите третий угол и определите вид треугольника по углам. 2. Существует ли треугольник со сторонами 5 см, 7 см и 13 см? Ответ обоснуйте. 3. В прямоугольном треугольнике один из острых углов равен 37°. Найдите второй острый угол. 4. В прямоугольном треугольнике ABC (∠C=90°) катет АС=8 см, гипотенуза АВ=16 см. Найдите углы треугольника. 5. В прямоугольном треугольнике MNK (∠K=90°) медиана КЕ, проведённая к гипотенузе МП, равна 7 см. Найдите длины гипотенузы MN и катета КN, если угол М равен 300.

1. Третий угол и вид треугольника

• Сумма углов в треугольнике равна 180°.
• Найдем третий угол: 180° - 45° - 65° = 70°.
• Так как все углы острые (меньше 90°), треугольник остроугольный.

2. Существует ли треугольник со сторонами 5 см, 7 см и 13 см?

• Проверим неравенство треугольника: сумма двух любых сторон должна быть больше третьей стороны.
• 5 + 7 > 13 (12 > 13) - неверно.
• Следовательно, треугольник с такими сторонами не существует.

3. Второй острый угол в прямоугольном треугольнике

• Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°.
• Второй острый угол: 90° - 37° = 53°.

4. Углы треугольника ABC

• Дано: AC = 8 см, AB = 16 см, ∠C = 90°.
• sin(∠B) = AC / AB = 8 / 16 = 1/2.
• ∠B = arcsin(1/2) = 30°.
• ∠A = 90° - ∠B = 90° - 30° = 60°.

5. Длины гипотенузы MN и катета KN

• Дано: ∠K = 90°, KE = 7 см (медиана), ∠M = 30°.
• В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная к гипотенузе, равна половине гипотенузы.
• MN = 2 * KE = 2 * 7 = 14 см.
• В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
• KN = MN / 2 = 14 / 2 = 7 см.

Ответ: 1. Третий угол 70°, остроугольный треугольник. 2. Не существует. 3. Второй угол 53°. 4. ∠B = 30°, ∠A = 60°. 5. MN = 14 см, KN = 7 см.