Контрольная работа по геометрии № 4 «Сумма углов треугольника» 1 вариант 1. В ДАВС АВ > ВС > АС. Найти А. В. С. если известно, что один из углов треугольника равен 120°, а другой 40°. 2. В треугольнике АВС угол А равен 50°, а угол В в 12 раз меньше угла С. Найти углы В и С. 3. В треугольнике АВС угол C равен 90°, а угол В равен 35°. CD высота. Найти углы треугольника АСD. 4. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см. а одна из его сторон больше другой на 12 см. Найти стороны треугольника. 5. В треугольнике АВС угол А меньше угла В в три раза, а внешний угол при вершине А больше внешнего угла при вершине В на 40°. Найти внутренние углы треугольника АВС

1 вариант

1. В треугольнике ABC, где AB > BC > AC, даны углы: ∠1 = 120° и ∠2 = 40°. Нужно найти все углы треугольника.

   Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому ∠A + ∠B + ∠C = 180°.

   Известно два угла, поэтому третий угол можно найти: ∠3 = 180° - 120° - 40° = 20°.

   Ответ: Углы треугольника: 120°, 40°, 20°.

2. В треугольнике ABC, ∠A = 50°, угол B в 12 раз меньше угла C. Найти углы B и C.

   Пусть ∠B = x, тогда ∠C = 12x.

   Сумма углов в треугольнике: 50° + x + 12x = 180°.

   Решаем уравнение: 13x = 130°, следовательно, x = 10°.

   ∠B = 10°, ∠C = 120°.

   Ответ: ∠B = 10°, ∠C = 120°.

3. В треугольнике ABC, ∠C = 90°, ∠B = 35°. CD - высота. Найти углы треугольника ACD.

   ∠A = 180° - 90° - 35° = 55°.

   В треугольнике ACD, ∠ADC = 90°, ∠A = 55°, следовательно, ∠ACD = 180° - 90° - 55° = 35°.

   Ответ: ∠ACD = 35°.

4. Периметр равнобедренного треугольника равен 45 см, одна из сторон больше другой на 12 см. Найти стороны треугольника.

   Пусть x - меньшая сторона, тогда большая сторона x + 12.

   Возможны два случая: 1) две меньшие стороны и одна большая, 2) две большие стороны и одна меньшая.

   1) x + x + x + 12 = 45, 3x = 33, x = 11. Стороны: 11, 11, 23.

   2) x + 12 + x + 12 + x = 45, 3x = 21, x = 7. Стороны: 7, 19, 19.

   Ответ: Варианты сторон: 11 см, 11 см, 23 см или 7 см, 19 см, 19 см.

5. В треугольнике ABC, угол A меньше угла B в три раза, внешний угол при вершине A больше внешнего угла при вершине B на 40°. Найти внутренние углы треугольника ABC.

   Пусть ∠A = x, тогда ∠B = 3x.

   Внешний угол при вершине A = 180° - x, внешний угол при вершине B = 180° - 3x.

   По условию: (180° - x) - (180° - 3x) = 40°.

   Решаем уравнение: 2x = 40°, следовательно, x = 20°.

   ∠A = 20°, ∠B = 60°, ∠C = 180° - 20° - 60° = 100°.

   Ответ: ∠A = 20°, ∠B = 60°, ∠C = 100°.