Контрольная работа по геометрии №4 по теме «Движение». 9 класс. Вариант 1. 1. Начертите ромб АВСD. Постройте образ этого ромба: а) при симметрии относительно точки С; б) при симметрии относительно прямой АВ; в) при параллельном переносе на вектор АС; г) при повороте вокруг точки D на 90° по часовой стрелке. 2. Точка А(-3;1) симметрична точке А(9;-5) относительно точки В. Найдите координаты точки В. 3. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой. Вариант 2. 1. Начертите параллелограмм АВСD. Постройте образ этого параллелограмма: а) при симметрии относительно точки С; б) при симметрии относительно прямой АВ; в) при параллельном переносе на вектор АС; г) при повороте вокруг точки D на 90° по часовой стрелке. 2. Точка А(-4;-2) симметрична точке А(2;-8) относительно точки В. Найдите координаты точки В. 3. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой. Время на выполнение работы: 45 минут Критерии оценивания контрольной работы: № 1(а) -1 балл №1 (6) 1 балл № 1(в) 1 балл №1 (г) - 1 балл № 2 - 2 балла № 3-3 балла оценка «3» - за 4 балла; оценка «4» - за 6 баллов; оценка «5» - за 9 баллов.

Вариант 1

1. Начертите ромб \(ABCD\). Постройте образ этого ромба:

   • а) при симметрии относительно точки \(C\);
   • б) при симметрии относительно прямой \(AB\);
   • в) при параллельном переносе на вектор \(AC\);
   • г) при повороте вокруг точки \(D\) на \(90^\circ\) по часовой стрелке.

   Решение:

   Для решения этой задачи необходимо выполнить построения, отражающие указанные преобразования ромба. Точное построение зависит от исходных размеров и формы ромба, который следует начертить самостоятельно.

2. Точка \(A(-3;1)\) симметрична точке \(A'(9;-5)\) относительно точки \(B\). Найдите координаты точки \(B\).

   Решение:

   Пусть точка \(B\) имеет координаты \((x; y)\). Тогда координаты точки \(B\) являются средним арифметическим координат точек \(A\) и \(A'\):

   \[x = \frac{-3 + 9}{2} = \frac{6}{2} = 3\] \[y = \frac{1 + (-5)}{2} = \frac{-4}{2} = -2\]

   Таким образом, точка \(B(3;-2)\).

   Ответ: \(B(3;-2)\)

3. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

   Решение:

   Необходимо начертить два равных параллельных отрезка и точку посередине между ними, которая будет центром симметрии. При симметрии относительно этой точки один отрезок перейдет в другой.

Вариант 2

1. Начертите параллелограмм \(ABCD\). Постройте образ этого параллелограмма:

   • а) при симметрии относительно точки \(C\);
   • б) при симметрии относительно прямой \(AB\);
   • в) при параллельном переносе на вектор \(AC\);
   • г) при повороте вокруг точки \(D\) на \(90^\circ\) по часовой стрелке.

   Решение:

   Аналогично варианту 1, для решения этой задачи необходимо выполнить построения, отражающие указанные преобразования параллелограмма. Точное построение зависит от исходных размеров и формы параллелограмма, который следует начертить самостоятельно.

2. Точка \(A(-4;-2)\) симметрична точке \(A'(2;-8)\) относительно точки \(B\). Найдите координаты точки \(B\).

   Решение:

   Пусть точка \(B\) имеет координаты \((x; y)\). Тогда координаты точки \(B\) являются средним арифметическим координат точек \(A\) и \(A'\):

   \[x = \frac{-4 + 2}{2} = \frac{-2}{2} = -1\] \[y = \frac{-2 + (-8)}{2} = \frac{-10}{2} = -5\]

   Таким образом, точка \(B(-1;-5)\).

   Ответ: \(B(-1;-5)\)

3. Начертите два параллельных отрезка, длины которых равны. Начертите точку, являющуюся центром симметрии, при котором один отрезок отображается на другой.

   Решение:

   Необходимо начертить два равных параллельных отрезка и точку посередине между ними, которая будет центром симметрии. При симметрии относительно этой точки один отрезок перейдет в другой.