Контрольная работа по физике 9 ЗАКОНЫ СОХРАНЕНИЯ. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ Вариант 1 1) Мальчик массой 22 кг, бегущий со скоростью 2,5 м/с, вскакивает сзади на неподвижную платформу массой 12 кг. Чему равна скорость платформы с мальчиком? 2) Тело массой 500 г брошено с высоты 10 м над поверхностью земли со скоростью 10 м/с. Какой будет кинетическая энергия в момент приземления? 3) Охотник выстрелил, находясь на расстоянии 170 м от лесного массива. Через сколько времени после выстрела охотник услышит эхо? Скорость звука в воздухе 340 м/с. 4) За одно и то же время первый математический маятник совершил 40колебаний, а второй 60. Определите отношение длины первого маятника к длине второго. 5) Если мы смотрим издали на марширующих под духовой оркестр солдат, то нам кажется что они идут не в такт с музыкой. Почему?

Решим задачи по физике.

1. Задача 1:

   Дано:

   • $$m_1 = 22 \text{ кг}$$ – масса мальчика
   • $$v_1 = 2.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ – скорость мальчика
   • $$m_2 = 12 \text{ кг}$$ – масса платформы
   • $$v_2 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ – начальная скорость платформы (неподвижна)

   Найти:

   • $$v$$ – скорость платформы с мальчиком после взаимодействия

   Решение:

   Применим закон сохранения импульса. Импульс системы до взаимодействия равен сумме импульсов мальчика и платформы, а после взаимодействия – импульсу системы «мальчик + платформа», движущейся с общей скоростью $$v$$.

   $$m_1v_1 + m_2v_2 = (m_1 + m_2)v$$

   Так как платформа изначально неподвижна ($$v_2 = 0 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$), уравнение упрощается:

   $$m_1v_1 = (m_1 + m_2)v$$

   Выразим конечную скорость $$v$$:

   $$v = \frac{m_1v_1}{m_1 + m_2}$$

   Подставим значения:

   $$v = \frac{22 \text{ кг} \cdot 2.5 \frac{\text{м}}{\text{с}}}{22 \text{ кг} + 12 \text{ кг}} = \frac{55 \text{ кг} \cdot \frac{\text{м}}{\text{с}}}{34 \text{ кг}} \approx 1.62 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$

   Ответ: $$1.62 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$.

2. Задача 2:

   Дано:

   • $$m = 500 \text{ г} = 0.5 \text{ кг}$$ – масса тела
   • $$h = 10 \text{ м}$$ – высота над поверхностью земли
   • $$v_0 = 10 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ – начальная скорость тела

   Найти:

   • $$E_k$$ – кинетическая энергия в момент приземления

   Решение:

   Используем закон сохранения энергии. Полная механическая энергия тела в начальный момент равна сумме потенциальной и кинетической энергий. В момент приземления вся энергия перейдет в кинетическую энергию.

   $$E_{\text{полная}} = E_p + E_k = mgh + \frac{1}{2}mv_0^2$$

   $$E_k = E_{\text{полная}} = mgh + \frac{1}{2}mv_0^2$$

   Подставим значения:

   $$E_k = 0.5 \text{ кг} \cdot 9.8 \frac{\text{м}}{\text{с}^2} \cdot 10 \text{ м} + \frac{1}{2} \cdot 0.5 \text{ кг} \cdot (10 \frac{\text{м}}{\text{с}})^2 = 49 \text{ Дж} + 25 \text{ Дж} = 74 \text{ Дж}$$

   Ответ: 74 Дж.

3. Задача 3:

   Дано:

   • $$S = 170 \text{ м}$$ – расстояние до лесного массива
   • $$v = 340 \frac{\text{м}}{\text{с}}$$ – скорость звука в воздухе

   Найти:

   • $$t$$ – время, через которое охотник услышит эхо

   Решение:

   Звук должен пройти расстояние от охотника до лесного массива и обратно, то есть общее расстояние равно $$2S$$. Время, через которое охотник услышит эхо, можно найти по формуле:

   $$t = \frac{2S}{v}$$

   Подставим значения:

   $$t = \frac{2 \cdot 170 \text{ м}}{340 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = \frac{340 \text{ м}}{340 \frac{\text{м}}{\text{с}}} = 1 \text{ с}$$

   Ответ: 1 с.

4. Задача 4:

   Дано:

   • $$n_1 = 40$$ – количество колебаний первого маятника
   • $$n_2 = 60$$ – количество колебаний второго маятника
   • $$t_1 = t_2 = t$$ – время колебаний одинаково

   Найти:

   • $$\frac{l_1}{l_2}$$ – отношение длины первого маятника к длине второго

   Решение:

   Период колебаний математического маятника определяется формулой:

   $$T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$$, где $$l$$ – длина маятника, $$g$$ – ускорение свободного падения.

   Также период колебаний можно выразить через количество колебаний $$n$$ и время $$t$$:

   $$T = \frac{t}{n}$$

   Тогда для первого и второго маятников:

   $$T_1 = \frac{t}{n_1} = 2\pi\sqrt{\frac{l_1}{g}}$$ $$T_2 = \frac{t}{n_2} = 2\pi\sqrt{\frac{l_2}{g}}$$

   Выразим длины маятников:

   $$l_1 = g\left(\frac{T_1}{2\pi}\right)^2 = g\left(\frac{t}{2\pi n_1}\right)^2$$ $$l_2 = g\left(\frac{T_2}{2\pi}\right)^2 = g\left(\frac{t}{2\pi n_2}\right)^2$$

   Найдем отношение длин:

   $$\frac{l_1}{l_2} = \frac{g\left(\frac{t}{2\pi n_1}\right)^2}{g\left(\frac{t}{2\pi n_2}\right)^2} = \frac{\left(\frac{1}{n_1}\right)^2}{\left(\frac{1}{n_2}\right)^2} = \frac{n_2^2}{n_1^2} = \left(\frac{n_2}{n_1}\right)^2$$

   Подставим значения:

   $$\frac{l_1}{l_2} = \left(\frac{60}{40}\right)^2 = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} = 2.25$$

   Ответ: 2.25.

5. Задача 5:

   Если мы смотрим издали на марширующих под духовой оркестр солдат, то нам кажется, что они идут не в такт с музыкой, потому что скорость звука конечна. Звук от оркестра достигает нас не мгновенно, и чем дальше мы находимся от оркестра, тем больше задержка. В результате мы видим движение солдат раньше, чем слышим соответствующую музыку. Эта рассинхронизация визуальной и звуковой информации создает впечатление, что солдаты идут не в такт.

   Ответ: конечность скорости звука.