Контрольная работа по алгебре N2 2 вариант. 1. Представьте в виде дроби: a) 246²с : 16bc ; 3a⁶ a⁵ б) 5x+10 ∙ x²-1 x-1 x²-4 в) y+c ∙ ( c - c ); c y y+c г) ( 3y² )³ 4x³ 2. Постройте график функции y= 8/x. Как называется её график? 3. x - (x-2)² ∙ ( 1 + 1 ). Упростить! x+2 2 x²-4 x²-4x+4

Выполняю задание: 1. Представьте в виде дроби: а) $$rac{24b^2c}{3a^6} : rac{16bc}{a^5} = rac{24b^2c}{3a^6} cdot rac{a^5}{16bc} = rac{24b^2ca^5}{48a^6bc} = rac{b}{2a}$$

б) $$rac{5x+10}{x-1} cdot rac{x^2-1}{x^2-4} = rac{5(x+2)}{x-1} cdot rac{(x-1)(x+1)}{(x-2)(x+2)} = rac{5(x+1)}{x-2}$$

в) $$\frac{y+c}{c} cdot (\frac{c}{y} - \frac{c}{y+c}) = \frac{y+c}{c} cdot (\frac{c(y+c) - cy}{y(y+c)}) = \frac{y+c}{c} cdot \frac{cy+c^2-cy}{y(y+c)} = \frac{y+c}{c} cdot \frac{c^2}{y(y+c)} = \frac{c}{y}$$

г) $$(\frac{3y^2}{4x^3})^3 = \frac{(3y^2)^3}{(4x^3)^3} = \frac{3^3(y^2)^3}{4^3(x^3)^3} = \frac{27y^6}{64x^9}$$

2. Постройте график функции y = 8/x. Как называется её график? Графиком функции $$y = \frac{8}{x}$$ является гипербола.

Для построения графика функции $$y = \frac{8}{x}$$ можно использовать следующую таблицу значений:

3. Упростить: $$\frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot (\frac{1}{x^2-4} + \frac{1}{x^2-4x+4}) = \frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot (\frac{1}{(x-2)(x+2)} + \frac{1}{(x-2)^2}) = \frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot (\frac{x-2+x+2}{(x-2)^2(x+2)}) = \frac{x}{x+2} - \frac{(x-2)^2}{2} \cdot \frac{2x}{(x-2)^2(x+2)} = \frac{x}{x+2} - \frac{x}{x+2} = 0$$