Контрольные задания
Вопрос:

Контрольная работа по алгебре № 2 вариант 2 1. Функция задана формулой у = 4x + 3. Определите: а) значение у, если х = 2; б) значение х, при котором у = 19; в) проходит ли график функции через точку В(1;11). 2. а) Постройте график функции у = 4x - 6; б) укажите с помощью графика, при каком значении х, значение у равно 2; 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -3x; б) y = 6. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = 5 - х и у = х - 5.

Фото заданияОткрыть фото

Ответ:

Решение:

1. Функция задана формулой \( y = 4x + 3 \).

  1. а) Найдем значение \( y \), если \( x = 2 \):
    \( y = 4 \cdot 2 + 3 = 8 + 3 = 11 \).
  2. б) Найдем значение \( x \), при котором \( y = 19 \):
    \( 19 = 4x + 3 \)
    \( 4x = 19 - 3 \)
    \( 4x = 16 \)
    \( x = \frac{16}{4} = 4 \).
  3. в) Проверим, проходит ли график функции через точку \( B(1;11) \):
    Подставим координаты точки в уравнение: \( 11 = 4 \cdot 1 + 3 \)
    \( 11 = 4 + 3 \)
    \( 11 = 7 \).
    Это равенство неверно, значит, график функции через точку \( B(1;11) \) не проходит.

2. а) Построим график функции \( y = 4x - 6 \).

Для построения графика найдём две точки:

  • Если \( x = 0 \), то \( y = 4 \cdot 0 - 6 = -6 \). Точка (0; -6).
  • Если \( y = 0 \), то \( 0 = 4x - 6 \), \( 4x = 6 \), \( x = \frac{6}{4} = 1,5 \). Точка (1,5; 0).

б) По графику найдем значение \( x \), при котором \( y = 2 \):

Проведем горизонтальную линию \( y = 2 \) до пересечения с графиком. Из точки пересечения опустим перпендикуляр на ось \( Ox \). Значение \( x \) будет равно 2,5.

3. Построим графики функций в одной системе координат: \( y = -3x \) и \( y = 6 \).

  • График \( y = -3x \) — прямая, проходящая через начало координат (0; 0). Найдем одну точку: если \( x = 1 \), то \( y = -3 \). Точка (1; -3).
  • График \( y = 6 \) — горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; 6) на оси \( Oy \).

4. Найдем координаты точки пересечения графиков функций \( y = 5 - x \) и \( y = x - 5 \).

Приравняем правые части уравнений:

\( 5 - x = x - 5 \)
\( 5 + 5 = x + x \)
\( 10 = 2x \)
\( x = \frac{10}{2} = 5 \).

Теперь найдем \( y \), подставив \( x = 5 \) в любое из уравнений:

\( y = 5 - 5 = 0 \).

Ответ: 1. а) \( y=11 \); б) \( x=4 \); в) Нет. 2. а) График — прямая, проходящая через точки (0; -6) и (1,5; 0); б) \( x = 2,5 \). 3. Графики построены на рисунке. 4. (5; 0).

📄 Все решения с фото📸 Фото ГДЗ