Контрольная работа по алгебре № 2 вариант 1 1. Функция задана формулой у = 4х - 8. Определите: а) значение у, если х = 2; 6) значение х, при котором у = 4; 6) проходит ли график функции через точку А(-3;5). 2. Постройте графики функций: у = -3x-3; у =|x| +3 3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -5x; 6) y = 5. 4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций: у = 0,5х + 1 и у = -x + 4.

Решение:

1. 1. Функция у = 4х - 8:
   1. а) Значение у при х = 2:

      Подставляем х = 2 в формулу:

      \[ y = 4 \cdot 2 - 8 \]

      \[ y = 8 - 8 \]

      \[ y = 0 \]

      Ответ: у = 0

   2. б) Значение х, при котором у = 4:

      Подставляем у = 4 в формулу:

      \[ 4 = 4x - 8 \]

      \[ 4x = 4 + 8 \]

      \[ 4x = 12 \]

      \[ x = \frac{12}{4} \]

      \[ x = 3 \]

      Ответ: х = 3

   3. в) Проходит ли график функции через точку А(-3; 5):

      Подставляем координаты точки А(-3; 5) в формулу:

      \[ 5 = 4 \cdot (-3) - 8 \]

      \[ 5 = -12 - 8 \]

      \[ 5 = -20 \]

      Равенство неверно, значит, точка А(-3; 5) не лежит на графике функции.

      Ответ: Нет, не проходит.

2. 2. Построение графиков функций:

   а) у = -3х - 3

   Это линейная функция. Для построения достаточно найти две точки.

   • Если х = 0, то у = -3(0) - 3 = -3. Точка (0; -3).
   • Если х = 1, то у = -3(1) - 3 = -6. Точка (1; -6).

   б) у = |х| + 3

   Это функция с модулем.

   • При х ≥ 0, у = х + 3. Это луч, исходящий из точки (0; 3) вправо вверх.
   • При х < 0, у = -х + 3. Это луч, исходящий из точки (0; 3) влево вверх.

   (Здесь должен быть график, но я не могу его отобразить. Представьте две оси координат: x и y. Нарисуйте прямую, проходящую через точки (0; -3) и (1; -6). Нарисуйте "галочку", вершина которой находится в точке (0; 3), а ветви уходят вверх вправо и влево).

3. 3. Построение графиков функций в одной системе координат:

   а) у = -5х

   Это линейная функция, проходящая через начало координат (0; 0).

   • Если х = 1, то у = -5(1) = -5. Точка (1; -5).

   б) у = 5

   Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; 5).

   (Здесь должен быть график. Представьте оси координат. Нарисуйте прямую, проходящую через начало координат и точку (1; -5). Нарисуйте горизонтальную прямую на уровне у = 5).

4. 4. Нахождение координат точки пересечения графиков функций:

   у = 0,5х + 1

   у = -х + 4

   Приравниваем правые части уравнений, так как у в обеих функциях равны:

   \[ 0,5x + 1 = -x + 4 \]

   \[ 0,5x + x = 4 - 1 \]

   \[ 1,5x = 3 \]

   \[ x = \frac{3}{1,5} \]

   \[ x = 2 \]

   Теперь подставим найденное значение х в любое из уравнений, чтобы найти у. Возьмем второе уравнение:

   \[ y = -2 + 4 \]

   \[ y = 2 \]

   Ответ: Координаты точки пересечения (2; 2).