Контрольная работа «Квадратные уравнения» 1. Вариант 3 Решите уравнение a) 6x² - 30x = 0. 6) 4x² - 49 = 0. в) x² - 7x + 6 = 0. г) 3x² + 2x + 5 = 0. д) 6х2 +24 = 0. e) 15-5x2 =0 e) 25x² - 13x = 10x²-7.

Решим уравнения:

1. a) $$6x^2 - 30x = 0$$
   Вынесем общий множитель за скобки:
   $$6x(x - 5) = 0$$
   Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
   $$6x = 0$$ или $$x - 5 = 0$$
   $$x = 0$$ или $$x = 5$$

   Ответ: x = 0, x = 5

2. б) $$4x^2 - 49 = 0$$
   $$4x^2 = 49$$
   $$x^2 = \frac{49}{4}$$ $$x = \pm \sqrt{\frac{49}{4}}$$ $$x = \pm \frac{7}{2}$$ $$x = \pm 3.5$$

   Ответ: x = -3.5, x = 3.5

3. в) $$x^2 - 7x + 6 = 0$$
   По теореме Виета:
   $$x_1 + x_2 = 7$$
   $$x_1 \cdot x_2 = 6$$
   $$x_1 = 1, x_2 = 6$$

   Ответ: x = 1, x = 6

4. г) $$3x^2 + 2x + 5 = 0$$
   Вычислим дискриминант:
   $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 3 \cdot 5 = 4 - 60 = -56$$
   Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.
   

   Ответ: нет действительных корней

5. д) $$6x^2 + 24 = 0$$
   $$6x^2 = -24$$
   $$x^2 = -4$$
   Так как квадрат числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет действительных корней.

   Ответ: нет действительных корней

6. e) $$15 - 5x^2 = 0$$
   $$5x^2 = 15$$
   $$x^2 = 3$$
   $$x = \pm \sqrt{3}$$

   Ответ: $$x = -\sqrt{3}, x = \sqrt{3}$$

7. e) $$25x^2 - 13x = 10x^2 - 7$$
   $$15x^2 - 13x + 7 = 0$$
   Вычислим дискриминант:
   $$D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 15 \cdot 7 = 169 - 420 = -251$$
   Так как дискриминант меньше нуля, уравнение не имеет действительных корней.
   

   Ответ: нет действительных корней