Контрольная работа -75 Касумовам : Сравните: f) Cpalbumas : Ac++-+B= (-4,5) C 9 2) ас в. Расположите в порядке убывания числа: а-4; а-9; в+18; в+4, +10 03 b 3) Докажите неравнство: (x-2)² 2-8x a- 4) 2 < a <3. Оцените значение выражения 50-7 5) Известны границы длин основания ф и боковой стороны в равнобедренного треугольника: 23 ≤ a ≤ 25 и 176519 Оцените периметр треугольника. Работа над ошибками コ

Ответ: 1) A > B; 2) b+18 > b+10 > b+4 > a-4 > a-9; 3) Неравенство доказано; 4) 3 < 5a-7 < 8; 5) 57 ≤ P ≤ 63

1) Сравните: A = \(\frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6}\) и B = \(\frac{2}{9} \cdot (-4.5)\)

• Шаг 1: Упростим выражение для A:

\[A = \frac{1}{6} + \frac{1}{3} - \frac{1}{6} = \frac{1}{3}\]

• Шаг 2: Упростим выражение для B:

\[B = \frac{2}{9} \cdot (-4.5) = \frac{2}{9} \cdot (-\frac{9}{2}) = -1\]

• Шаг 3: Сравним A и B:

\(\frac{1}{3} > -1\), следовательно, \(A > B\).

Ответ: A > B

2) a < b. Расположите в порядке убывания числа: a-4; a-9; b+18; b+4; b+10

• Шаг 1: Так как a < b, любое выражение с b будет больше выражения с a.
• Шаг 2: Расположим выражения с b в порядке убывания:

\(b+18 > b+10 > b+4\)

• Шаг 3: Расположим выражения с a в порядке убывания:

\(a-4 > a-9\)

• Шаг 4: Объединим все выражения в порядке убывания:

\(b+18 > b+10 > b+4 > a-4 > a-9\)

Ответ: b+18 > b+10 > b+4 > a-4 > a-9

3) Докажите неравенство: \((x-2)^2 \ge -8x\)

• Шаг 1: Раскроем скобки:

\[(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4\]

• Шаг 2: Перепишем неравенство:

\[x^2 - 4x + 4 \ge -8x\]

• Шаг 3: Перенесем все в левую часть:

\[x^2 - 4x + 4 + 8x \ge 0\] \[x^2 + 4x + 4 \ge 0\]

• Шаг 4: Заметим, что левая часть является полным квадратом:

\[(x+2)^2 \ge 0\]

Так как квадрат любого числа неотрицателен, неравенство верно для всех x.

Ответ: Неравенство доказано

4) \(2 < a < 3\). Оцените значение выражения \(5a - 7\)

• Шаг 1: Умножим все части неравенства на 5:

\[10 < 5a < 15\]

• Шаг 2: Вычтем 7 из всех частей неравенства:

\[10 - 7 < 5a - 7 < 15 - 7\] \[3 < 5a - 7 < 8\]

Ответ: 3 < 5a-7 < 8

5) Известны границы длин основания a и боковой стороны b в равнобедренного треугольника: \(23 \le a \le 25\) и \(17 \le b \le 19\). Оцените периметр треугольника.

• Шаг 1: Периметр равнобедренного треугольника равен \(P = a + 2b\).
• Шаг 2: Оценим \(2b\):

\[2 \cdot 17 \le 2b \le 2 \cdot 19\] \[34 \le 2b \le 38\]

• Шаг 3: Оценим периметр:

\[23 + 34 \le a + 2b \le 25 + 38\] \[57 \le P \le 63\]

Ответ: 57 ≤ P ≤ 63

Ответ: 1) A > B; 2) b+18 > b+10 > b+4 > a-4 > a-9; 3) Неравенство доказано; 4) 3 < 5a-7 < 8; 5) 57 ≤ P ≤ 63