Контрольная работа. Функции Вариант 2 1. Функция задана формулой y = 4x – 30. Определить: а) значение y, если x = -2,5; б) значение x, при котором y = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3). 2. А) Построить график функции y = -3x +3; б) указать с помощью графика, чему равно значение x при y = 6. 3. В одной системе координат построить графики функций y = 0,5x и y = -4. 4. Найти координаты пересечения графиков функций y = -38x+15 и y = - 21x-36.

Приступим к решению задач по функциям!

1. Задача 1:
• а) Найти y, если x = -2,5. Подставляем значение x в формулу y = 4x - 30:

\[ y = 4 * (-2,5) - 30 \]

\[ y = -10 - 30 \]

\[ y = -40 \]

• б) Найти x, если y = -6. Подставляем значение y в формулу y = 4x - 30:

\[ -6 = 4x - 30 \]

\[ 4x = -6 + 30 \]

\[ 4x = 24 \]

\[ x = 24 / 4 \]

\[ x = 6 \]

• в) Проверим, проходит ли график через точку В (7; -3). Подставляем координаты точки в уравнение:

\[ -3 = 4 * 7 - 30 \]

\[ -3 = 28 - 30 \]

\[ -3 = -2 \]

Равенство -3 = -2 неверно, значит, график не проходит через точку В (7; -3).

2. Задача 2:
• а) Построить график функции y = -3x + 3.

Это линейная функция, её график — прямая. Чтобы построить прямую, достаточно двух точек. Найдем координаты двух точек:

• Если x = 0, то y = -3 * 0 + 3 = 3. Точка (0; 3).
• Если y = 0, то 0 = -3x + 3, 3x = 3, x = 1. Точка (1; 0).

На координатной плоскости отмечаем точки (0; 3) и (1; 0) и проводим через них прямую.

• б) Указать значение x, если y = 6, с помощью графика.

На построенном графике находим значение x, соответствующее y = 6. Проведя горизонтальную линию от y = 6 до пересечения с прямой, а затем вертикальную линию вниз до оси x, мы увидим, что x = -1.

Для подтверждения:

\[ 6 = -3x + 3 \]

\[ 3x = 3 - 6 \]

\[ 3x = -3 \]

\[ x = -1 \]

3. Задача 3:

Построить в одной системе координат графики функций y = 0,5x и y = -4.

• График y = 0,5x: Это линейная функция, проходящая через начало координат (0; 0).
• Если x = 2, то y = 0,5 * 2 = 1. Точка (2; 1).
• Если x = -2, то y = 0,5 * (-2) = -1. Точка (-2; -1).
• График y = -4: Это горизонтальная прямая, проходящая через значение y = -4 на оси ординат.

На координатной плоскости отмечаем эти точки и строим прямые.

4. Задача 4:

Найти координаты пересечения графиков функций y = -38x + 15 и y = -21x - 36.

Чтобы найти точку пересечения, приравниваем правые части уравнений:

\[ -38x + 15 = -21x - 36 \]

Переносим члены с x в одну сторону, а числа — в другую:

\[ -38x + 21x = -36 - 15 \]

\[ -17x = -51 \]

\[ x = -51 / -17 \]

\[ x = 3 \]

Теперь найдем значение y, подставив x = 3 в любое из уравнений. Возьмем первое:

\[ y = -38 * 3 + 15 \]

\[ y = -114 + 15 \]

\[ y = -99 \]

Координаты точки пересечения: (3; -99)