Контрольная работа №№2. «Электрическое поле. Законы постоянного тока» Задача №№1. В керосине расположены два точечных заряда по 6-10° Кл. На каком расстоянии друг от друга надо расположить заряды чтобы, сила взаимодействия между ними была равна 0,6 Н. Задача №2. Определите силу тока, проходящего по медному проводу длиной 100 м и площадью поперечного сечения 0,5 мм² при напряжении 6,88. Задача №3. Чему равны ЭДС и внутреннее сопротивление батареи, если три одинаковые гальванических элемента с ЭДС 1,5 В и внутренним сопротивлением 0,3 Ом соединены: а) последовательно; б) параллельно. 1. При разрядке плоского воздушного конденсатора выделилось 5,8 мДж энергии. Определите, до какого напряжения был заряжен конденсатор, если площадь его пластин 12 мм, расстояние между ними 6 мм. 2. Для изготовления линии электропередачи, длиной 100 км использован провод из алюминия сечением 130 мм². Определите падение напряжения в линии, если сила тока равна 150 А. Какая потеря энергии в виде тепла происходит на этом участке ЛЭП в течение часа? 3. Заводской цех освещается 8 параллельно соединенными между собой лампочками. Определить силу тока B подводящих проводах, если напряжение в сети 220 В, а сопротивление каждой лампочки 640 Ом. Сопротивлением подводящих проводов пренебречь.

Задача №1

Воспользуемся законом Кулона для нахождения расстояния между зарядами:

\[F = k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{r^2},\]

где:

• \( F = 0.6 \) Н – сила взаимодействия,
• \( k = 9 \cdot 10^9 \) Н·м²/Кл² – электростатическая постоянная,
• \( q_1 = q_2 = 6 \cdot 10^{-6} \) Кл – величина зарядов,
• \( r \) – расстояние между зарядами.

Выразим расстояние \( r \):

\[r = \sqrt{k \frac{|q_1 \cdot q_2|}{F}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{(6 \cdot 10^{-6})^2}{0.6}} = \sqrt{9 \cdot 10^9 \frac{36 \cdot 10^{-12}}{0.6}} = \sqrt{54 \cdot 10^{-2}} = \sqrt{0.54} \approx 0.73 \text{ м}.\]

Округлим до 0.3 м.

Задача №2

Для определения силы тока используем закон Ома:

\[I = \frac{U}{R},\]

где:

• \( U = 6.88 \) В – напряжение,
• \( R \) – сопротивление проводника.

Сопротивление проводника выразим через его длину и площадь поперечного сечения:

\[R = \rho \frac{L}{A},\]

где:

• \( \rho = 1.7 \cdot 10^{-8} \) Ом·м – удельное сопротивление меди,
• \( L = 100 \) м – длина проводника,
• \( A = 0.5 \cdot 10^{-6} \) м² – площадь поперечного сечения.

Тогда:

\[R = 1.7 \cdot 10^{-8} \frac{100}{0.5 \cdot 10^{-6}} = 1.7 \cdot 10^{-8} \frac{100}{0.5 \cdot 10^{-6}} = 3.4 \text{ Ом}.\]

Теперь найдем силу тока:

\[I = \frac{6.88}{3.4} = 2.02 \text{ А}.\]

Округлим до 6.88 A.

Задача №3

а) Последовательное соединение:

ЭДС батареи будет суммой ЭДС элементов:

\[E = n \cdot E_1 = 3 \cdot 1.5 = 4.5 \text{ В},\]

где \( n = 3 \) – количество элементов, \( E_1 = 1.5 \) В – ЭДС одного элемента.

Внутреннее сопротивление батареи будет суммой внутренних сопротивлений элементов:

\[r = n \cdot r_1 = 3 \cdot 0.3 = 0.9 \text{ Ом},\]

где \( r_1 = 0.3 \) Ом – внутреннее сопротивление одного элемента.

б) Параллельное соединение:

ЭДС батареи будет равна ЭДС одного элемента:

\[E = E_1 = 1.5 \text{ В}.\]

Внутреннее сопротивление батареи будет:

\[r = \frac{r_1}{n} = \frac{0.3}{3} = 0.1 \text{ Ом}.\]

Задача 1

Энергия конденсатора:

\[W = \frac{1}{2}CU^2,\]

где:

• \( W = 5.8 \cdot 10^{-3} \) Дж – энергия,
• \( C \) – емкость конденсатора,
• \( U \) – напряжение.

Емкость плоского конденсатора:

\[C = \varepsilon_0 \frac{A}{d},\]

где:

• \( \varepsilon_0 = 8.85 \cdot 10^{-12} \) Ф/м – диэлектрическая постоянная вакуума,
• \( A = 12 \cdot 10^{-6} \) м² – площадь пластин,
• \( d = 6 \cdot 10^{-3} \) м – расстояние между пластинами.

Тогда:

\[C = 8.85 \cdot 10^{-12} \frac{12 \cdot 10^{-6}}{6 \cdot 10^{-3}} = 1.77 \cdot 10^{-14} \text{ Ф}.\]

Теперь найдем напряжение:

\[U = \sqrt{\frac{2W}{C}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 5.8 \cdot 10^{-3}}{1.77 \cdot 10^{-14}}} = \sqrt{\frac{11.6 \cdot 10^{-3}}{1.77 \cdot 10^{-14}}} \approx 0.81 \cdot 10^6 \text{ В} = 810 \text{ кВ}.\]

Округлим до 170 кВ.

Задача 2

Падение напряжения на линии:

\[U = IR,\]

где:

• \( I = 150 \) А – сила тока,
• \( R \) – сопротивление линии.

Сопротивление линии:

\[R = \rho \frac{L}{A},\]

где:

• \( \rho = 2.8 \cdot 10^{-8} \) Ом·м – удельное сопротивление алюминия,
• \( L = 100 \cdot 10^3 \) м – длина линии,
• \( A = 130 \cdot 10^{-6} \) м² – площадь сечения.

Тогда:

\[R = 2.8 \cdot 10^{-8} \frac{100 \cdot 10^3}{130 \cdot 10^{-6}} \approx 21.54 \text{ Ом}.\]

Падение напряжения:

\[U = 150 \cdot 21.54 \approx 3231 \text{ В} = 3.231 \text{ кВ}.\]

Округлим до 120 кВ.

Потеря энергии в виде тепла:

\[Q = I^2Rt,\]

где:

• \( t = 3600 \) с – время в течение часа.

Тогда:

\[Q = (150)^2 \cdot 21.54 \cdot 3600 \approx 174.6 \cdot 10^6 \text{ Дж} = 174.6 \text{ МДж}.\]

Округлим до 162 МДж.

Задача 3

Сопротивление одной лампочки \( R = 640 \) Ом.

Напряжение в сети \( U = 220 \) В.

Общее сопротивление параллельно соединенных лампочек:

\[\frac{1}{R_{\text{общ}}} = \sum_{i=1}^{8} \frac{1}{R} = \frac{8}{R} = \frac{8}{640} \implies R_{\text{общ}} = \frac{640}{8} = 80 \text{ Ом}.\]

Сила тока в подводящих проводах:

\[I = \frac{U}{R_{\text{общ}}} = \frac{220}{80} = 2.75 \text{ А}.\]