Контрольная работа B-1 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 25 см и 60см. Найди гипотенузу данного треугольника. 2. Сторона прямоугольника равна 14, а диагональ 50. Найдите другую сторону прямоугольника и его площадь. 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 100 дм, а второй катет равен 28 дм. 4. Найдите тангенс угла А треугольника АBC с прямым углом С, если ВС = 8, АВ =17. 5. Найдите высоту и площадь равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см. 6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее основания равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см. 7. Найдите Sin O, cos O, ctgO, если B

Задание 1

Катеты прямоугольного треугольника равны 25 см и 60 см. Необходимо найти гипотенузу.

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

\[c^2 = a^2 + b^2\]

где c - гипотенуза, a и b - катеты.

\[c^2 = 25^2 + 60^2 = 625 + 3600 = 4225\]

\[c = \sqrt{4225} = 65\]

Гипотенуза равна 65 см.

Ответ: 65 см

Задание 2

Сторона прямоугольника равна 14, а диагональ равна 50. Необходимо найти другую сторону прямоугольника и его площадь.

Пусть a = 14, d = 50. По теореме Пифагора:

\[d^2 = a^2 + b^2\]

\[50^2 = 14^2 + b^2\]

\[2500 = 196 + b^2\]

\[b^2 = 2500 - 196 = 2304\]

\[b = \sqrt{2304} = 48\]

Другая сторона прямоугольника равна 48.

Площадь прямоугольника S равна произведению его сторон:

\[S = a \cdot b = 14 \cdot 48 = 672\]

Площадь равна 672.

Ответ: другая сторона - 48, площадь - 672

Задание 3

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 100 дм, а один из катетов равен 28 дм. Необходимо найти другой катет.

Пусть c = 100 дм, a = 28 дм. По теореме Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

\[100^2 = 28^2 + b^2\]

\[10000 = 784 + b^2\]

\[b^2 = 10000 - 784 = 9216\]

\[b = \sqrt{9216} = 96\]

Другой катет равен 96 дм.

Ответ: 96 дм

Задание 4

В треугольнике ABC с прямым углом C, BC = 8, AB = 17. Необходимо найти тангенс угла A.

Тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC).

Сначала найдем AC по теореме Пифагора:

\[AB^2 = AC^2 + BC^2\]

\[17^2 = AC^2 + 8^2\]

\[289 = AC^2 + 64\]

\[AC^2 = 289 - 64 = 225\]

\[AC = \sqrt{225} = 15\]

Теперь найдем тангенс угла A:

\[\tan(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}\]

Ответ: 8/15

Задание 5

Сторона равностороннего треугольника равна 6 см. Необходимо найти высоту и площадь.

Высота равностороннего треугольника равна:

\[h = \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{6 \sqrt{3}}{2} = 3 \sqrt{3}\]

Площадь равностороннего треугольника равна:

\[S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{6^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{36 \sqrt{3}}{4} = 9 \sqrt{3}\]

Ответ: высота - 3√3 см, площадь - 9√3 см²

Задание 6

Основания равнобедренной трапеции равны 5 см и 17 см, а боковая сторона равна 10 см. Необходимо найти площадь трапеции.

Высота трапеции:

\[h = \sqrt{10^2 - (\frac{17-5}{2})^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8\]

Площадь трапеции:

\[S = \frac{a+b}{2} \cdot h = \frac{5+17}{2} \cdot 8 = 11 \cdot 8 = 88\]

Ответ: 88 см²

Задание 7

Необходимо найти Sin O, cos O, ctgO.

По рисунку определяем координаты точек: O(0,0), A(x,0), B(x,y)

Пусть OA = x, AB = y, OB = √(x²+y²)

\[sin(O) = \frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}}\]

\[cos(O) = \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}\]

\[ctg(O) = \frac{x}{y}\]

Поскольку конкретные значения x и y не указаны, приведем пример для x=4 и y=3

\[OB = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5\]

\[sin(O) = \frac{3}{5} = 0.6\]

\[cos(O) = \frac{4}{5} = 0.8\]

\[ctg(O) = \frac{4}{3} = 1.(3)\]

Ответ: sin(O) = y/√(x²+y²), cos(O) = x/√(x²+y²), ctg(O) = x/y