Контрольная работа B-1 B-2 №1. Разложите многочлен на множители: a) 3x²-12x a) 4x² + 8x б)ав-2a+b²-26 5)3m-6n+mn-2h² b) 4x²-9 b) 9a²-16 2). X³-82x²+162 2) y³ +18y² +81 y №2. Решите уравнение: X3-64x=0 x³-36X=0 №3 Докажите тождество: x²-12x+32=(2-8)(x-4) IC²+14x+48=(x+8)(x+6) №4. Сократите дробь: 15-5y 36-2 9-y 18+3a

Привет! Сейчас разберемся с этими заданиями. Тут нам нужно разложить многочлены на множители, решить уравнения, доказать тождества и сократить дроби. Поехали!

№1. Разложение многочленов на множители:

B-1

1. a) 3x²-12x Логика такая: вынесем общий множитель за скобки. \( 3x^2 - 12x = 3x(x - 4) \)
2. б) ав-2a+b²-26 Сгруппируем члены и вынесем общие множители: \( ab - 2a + b^2 - 2b = a(b - 2) + b(b - 2) = (a + b)(b - 2) \)
3. b) 4x²-9 Это разность квадратов. Используем формулу \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). \( 4x^2 - 9 = (2x - 3)(2x + 3) \)
4. г) x³-8x²+16x Вынесем x за скобки, а затем разложим квадратный трехчлен. \( x^3 - 8x^2 + 16x = x(x^2 - 8x + 16) = x(x - 4)^2 \)

B-2

1. a) 4x² + 8x Вынесем общий множитель за скобки: \( 4x^2 + 8x = 4x(x + 2) \)
2. б) 3m-6n+mn-2n² Сгруппируем члены и вынесем общие множители: \( 3m - 6n + mn - 2n^2 = 3(m - 2n) + n(m - 2n) = (3 + n)(m - 2n) \)
3. b) 9a²-16 Это разность квадратов. Используем формулу \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \). \( 9a^2 - 16 = (3a - 4)(3a + 4) \)
4. г) y³ +18y² +81y Вынесем y за скобки: \( y^3 + 18y^2 + 81y = y(y^2 + 18y + 81) = y(y + 9)^2 \)

№2. Решение уравнений:

B-1

\( x^3 - 64x = 0 \)

Вынесем x за скобки: \( x(x^2 - 64) = 0 \)

Разложим разность квадратов: \( x(x - 8)(x + 8) = 0 \)

Корни уравнения: \( x_1 = 0, x_2 = 8, x_3 = -8 \)

B-2

\( x^3 - 36x = 0 \)

Вынесем x за скобки: \( x(x^2 - 36) = 0 \)

Разложим разность квадратов: \( x(x - 6)(x + 6) = 0 \)

Корни уравнения: \( x_1 = 0, x_2 = 6, x_3 = -6 \)

№3. Доказательство тождеств:

B-1

\( x^2 - 12x + 32 = (x - 8)(x - 4) \)

Разложим левую часть на множители: \( x^2 - 12x + 32 = (x - 8)(x - 4) \)

Тождество доказано.

B-2

\( x^2 + 14x + 48 = (x + 8)(x + 6) \)

Разложим левую часть на множители: \( x^2 + 14x + 48 = (x + 8)(x + 6) \)

Тождество доказано.

№4. Сокращение дробей:

B-1

\( \frac{15 - 5y}{9 - y^2} = \frac{5(3 - y)}{(3 - y)(3 + y)} = \frac{5}{3 + y} \)

B-2

\( \frac{36 - a^2}{18 + 3a} = \frac{(6 - a)(6 + a)}{3(6 + a)} = \frac{6 - a}{3} \)

Надеюсь, теперь тебе все понятно! Если возникнут еще вопросы, обращайся!