Контрольная работа № 6 Функция, график функции. Вариант 1 1. Функция задана формулой y = -3x + 1. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 4; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -5; 3) проходит ли график функции через точку А (-2; 7). 2. Постройте график функции y = 2x - 5. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 3; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -1. 3. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции y = -0,6х + 3 с осями координат. 4. При каком значении k график функции y = kx + 5 проходит через точ-ку D (6; -19)? 5. Постройте график функции y = { 1/3x, если x ≤ 3, 1, если x > 3. Вариант 2 1. Функция задана формулой y = -2x + 3. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 3; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно 5

Решение Варианта 1:

1. Дана функция: $$y = -3x + 1$$
1. Значение функции при $$x=4$$:
   $$y = -3(4) + 1 = -12 + 1 = -11$$
2. Значение аргумента при $$y=-5$$:
   $$-5 = -3x + 1$$
   $$-6 = -3x$$
   $$x = 2$$
3. Проходит ли график через точку А (-2; 7):
   Подставим координаты точки в уравнение:
   $$7 = -3(-2) + 1$$
   $$7 = 6 + 1$$
   $$7 = 7$$.
   Да, проходит.
2. График функции: $$y = 2x - 5$$
1. Значение функции при $$x=3$$:
   $$y = 2(3) - 5 = 6 - 5 = 1$$
2. Значение аргумента при $$y=-1$$:
   $$-1 = 2x - 5$$
   $$4 = 2x$$
   $$x = 2$$
3. Координаты точек пересечения графика $$y = -0,6x + 3$$ с осями координат:
1. С осью Оу (x=0):
   $$y = -0,6(0) + 3 = 3$$. Точка: (0; 3)
2. С осью Ох (y=0):
   $$0 = -0,6x + 3$$
   $$0,6x = 3$$
   $$x = 3 / 0,6 = 5$$. Точка: (5; 0)
4. Найдем значение k для графика $$y = kx + 5$$ проходящего через точку D (6; -19):
   Подставим координаты точки в уравнение:
   $$-19 = k(6) + 5$$
   $$-19 - 5 = 6k$$
   $$-24 = 6k$$
   $$k = -4$$
5. График функции: $$y = \begin{cases} \frac{1}{3}x, & \text{если } x \le 3 \\ 1, & \text{если } x > 3 \end{cases}$$

Решение Варианта 2:

1. Дана функция: $$y = -2x + 3$$
1. Значение функции при $$x=3$$:
   $$y = -2(3) + 3 = -6 + 3 = -3$$
2. Значение аргумента при $$y=5$$:
   $$5 = -2x + 3$$
   $$2 = -2x$$
   $$x = -1$$

Ответ:

• Вариант 1:
• 1) y = -11; x = 2; Да.
• 2) y = 1; x = 2.
• 3) (0; 3) и (5; 0).
• 4) k = -4.
• 5) График состоит из луча $$y = \frac{1}{3}x$$ до точки (3; 1) и горизонтального луча $$y=1$$ при $$x>3$$.
• Вариант 2:
• 1) y = -3.
• 2) x = -1.