Контрольная работа 2-вариант. Координаты и графики функций. 1. Принадлежат ли точки A(4;2), B(1;-4) и C(1,4) графику функции, заданной формулой y=2x-8. Укажите ещё две точки, координаты которых принадлежат графику, а другая - нет. 2. Постройте графики функций y=2,5x, y=-2. 3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=10x-8 и y=-3x+5.

1. Проверка принадлежности точек графику функции y = 2x - 8

• Точка A(4;2): Подставим x=4 в уравнение функции: y = 2 * 4 - 8 = 8 - 8 = 0. Так как полученное значение y (0) не равно y-координате точки A (2), точка A не принадлежит графику.
• Точка B(1;-4): Подставим x=1 в уравнение функции: y = 2 * 1 - 8 = 2 - 8 = -6. Так как полученное значение y (-6) не равно y-координате точки B (-4), точка B не принадлежит графику.
• Точка C(1;4): Подставим x=1 в уравнение функции: y = 2 * 1 - 8 = 2 - 8 = -6. Так как полученное значение y (-6) не равно y-координате точки C (4), точка C не принадлежит графику.

Дополнительные точки:

• Точка, принадлежащая графику: Возьмем x=0. Тогда y = 2 * 0 - 8 = -8. Точка (0; -8) принадлежит графику.
• Точка, не принадлежащая графику: Возьмем x=5. Тогда y = 2 * 5 - 8 = 10 - 8 = 2. Точка (5; 2) не принадлежит графику.

2. Построение графиков функций

• График функции y = 2,5x: Это прямая, проходящая через начало координат (0;0). Чтобы построить ее, достаточно найти еще одну точку. Например, при x=2, y = 2,5 * 2 = 5. Строим прямую по точкам (0;0) и (2;5).
• График функции y = -2: Это горизонтальная прямая, параллельная оси Ox, проходящая через точку (0;-2) на оси Oy.

3. Нахождение координат точки пересечения графиков функций

• Для нахождения точки пересечения приравняем правые части уравнений:
• 10x - 8 = -3x + 5
• 10x + 3x = 5 + 8
• 13x = 13
• x = 1
• Теперь найдем y, подставив x=1 в любое из уравнений:
• y = 10 * 1 - 8 = 10 - 8 = 2
• (Проверка: y = -3 * 1 + 5 = -3 + 5 = 2)

Ответ:

• 1. Точки A, B, C не принадлежат графику. Принадлежащая точка: (0; -8). Не принадлежащая точка: (5; 2).
• 2. Графики построены.
• 3. Координаты точки пересечения: (1; 2).