Контрольная работа № 11 по теме «Координаты на плоскости» Вариант №2. 1. Начертите две параллельные прямые. 2. Отметьте на координатной плоскости точки А(-3; 4) и В(5; 6). Начертите прямую АВ. 3. Начертите две параллельные прямые. Через точку, не лежащую ни на одной из этих пря начертите прямую, перпендикулярную обеим данным параллельным прямым. 4. 30% учеников получили 5 за диктант, 50% учеников получили 3 и 4, 20% Нарисуйте столбчатую диаграмму, если в классе 30 ученика и 1 ученик соответствует 1 столбчатой диаграмме.

Решение:

1. Построение двух параллельных прямых:

Для построения двух параллельных прямых можно выбрать любую точку на одной прямой и провести через нее прямую, параллельную первой. Например, зададим две прямые:

• Прямая 1: \( y = 2x + 1 \)
• Прямая 2: \( y = 2x - 3 \)

Эти прямые параллельны, так как их угловые коэффициенты равны.

2. Отметка точек и построение прямой АВ:

Точки:

• \( A(-3; 4) \)
• \( B(5; 6) \)

Для построения прямой АВ найдем ее уравнение. Угловой коэффициент \( k \) равен:

\[ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{6 - 4}{5 - (-3)} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]\[ y - y_1 = k(x - x_1) \]\[ y - 4 = \frac{1}{4}(x - (-3)) \]\[ y - 4 = \frac{1}{4}(x + 3) \]\[ y = \frac{1}{4}x + \frac{3}{4} + 4 \]\[ y = \frac{1}{4}x + \frac{19}{4} \]Уравнение прямой АВ: \( y = \frac{1}{4}x + \frac{19}{4} \)

3. Построение перпендикулярной прямой:

Пусть у нас есть две параллельные прямые \( y = 2x + 1 \) и \( y = 2x - 3 \). Точка, не лежащая ни на одной из них, например \( P(0, 0) \).

Угловой коэффициент параллельных прямых \( k_1 = 2 \). Угловой коэффициент перпендикулярной прямой \( k_2 \) найдем по условию \( k_1 \cdot k_2 = -1 \):

\[ 2 \cdot k_2 = -1 \]\[ k_2 = -\frac{1}{2} \]\[ y - 0 = -\frac{1}{2}(x - 0) \]\[ y = -\frac{1}{2}x \]Уравнение перпендикулярной прямой: \( y = -\frac{1}{2}x \)

4. Построение столбчатой диаграммы:

Общее количество учеников в классе: 30.

Количество учеников, получивших оценку 5: 30% от 30 = \( 0.30 \times 30 = 9 \) учеников.

Количество учеников, получивших оценки 3 и 4: 50% от 30 = \( 0.50 \times 30 = 15 \) учеников.

Количество учеников, получивших оценку «неуд» (20%): 20% от 30 = \( 0.20 \times 30 = 6 \) учеников.

Проверка: \( 9 + 15 + 6 = 30 \) учеников.

Ответ: построены параллельные и перпендикулярные прямые, прямая АВ, столбчатая диаграмма с количеством учеников по оценкам.