Контрольная работа № 4 Вариант 2 Часть А Запишите номера верных ответов к заданию 1. 1°. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений: 1 N 81° 2M 18° K 1) Δ ΜΝΚ — прямоугольный. 2) A MNK- равнобедренный. 3) ∠1 внешний угол треугольника МПК. 4) 22 - внешний угол треугольника MNK. Часть В Запишите ответ к заданию 2. 2°. ВН — высота равнобедренного прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе. Найди- те углы треугольника АВН.

1. Рассмотрим данные, приведенные на рисунке, и определим, какие утверждения верны.

1) Δ MNK – прямоугольный. Угол N равен 81°, угол K равен 18°. Следовательно, угол M равен 180° - 81° - 18° = 81°. Так как в треугольнике MNK нет угла, равного 90°, то данный треугольник не является прямоугольным.

2) Δ MNK – равнобедренный. Углы N и M равны 81°, следовательно, треугольник MNK – равнобедренный.

3) ∠1 – внешний угол треугольника МПК. На чертеже не обозначен ∠1, поэтому невозможно определить, является ли он внешним углом треугольника МПК.

4) ∠2 – внешний угол треугольника MNK. На чертеже не обозначен ∠2, поэтому невозможно определить, является ли он внешним углом треугольника MNK.

Ответ: 2

2. Дано: ΔАВС – равнобедренный, прямоугольный, ВН – высота, проведенная к гипотенузе. Найти углы треугольника АВН.

Решение:

Рассмотрим ΔАВС. Так как он равнобедренный и прямоугольный, то ∠С = ∠А = 45°, ∠В = 90°.

Рассмотрим ΔАВН. ВН – высота, следовательно, ∠H = 90°. ∠А = 45°, тогда ∠АВН = 180° – 90° – 45° = 45°.

Ответ: ∠А = 45°, ∠АВН = 45°, ∠H = 90°