Контрольная работа № 5 Вариант 1. 1. Решите уравнение: а) 4x² - 20=0; 6) 3x² + 5x = 0; в) х²- 5x-24 = 0; г) 2x² + 13x + 6 = 0; д) 7х²-6x+2=0; c) 3x²-8x-5=0; ж) 4x² +12x+9=0 2. Периметр прямоугольника равен 20 см. Найдите его стороны, если известно, что площадь прямоугольника равна 24 см². 3. В уравнении х² + px -18=0 один из его корней равен 9. Найдите другой корень и коэффициент р.

Ответ: а) x = ±√5; б) x = 0 или x = -5/3; в) x = 8 или x = -3; г) x = -6 или x = -1/2; д) x = (3 ± √5)/7; e) x = -1/3 или x = 5; ж) x = -3/2; 2) стороны прямоугольника: 6 см и 4 см; 3) второй корень: 2, коэффициент p = 7

1. Решение уравнений:

• a) 4x² - 20 = 0
  • 4x² = 20
  • x² = 5
  • x = ±√5
• б) 3x² + 5x = 0
  • x(3x + 5) = 0
  • x = 0 или 3x + 5 = 0
  • x = 0 или x = -5/3
• в) x² - 5x - 24 = 0
  • D = (-5)² - 4 * 1 * (-24) = 25 + 96 = 121
  • x = (5 ± √121) / 2 = (5 ± 11) / 2
  • x = 8 или x = -3
• г) 2x² + 13x + 6 = 0
  • D = 13² - 4 * 2 * 6 = 169 - 48 = 121
  • x = (-13 ± √121) / (2 * 2) = (-13 ± 11) / 4
  • x = -6 или x = -1/2
• д) 7x² - 6x + 2 = 0
  • D = (-6)² - 4 * 7 * 2 = 36 - 56 = -20
  • x = (6 ± √(-20)) / (2 * 7) = (6 ± 2i√5) / 14
  • x = (3 ± i√5) / 7 (комплексные корни)
• e) 3x² - 8x - 5 = 0
  • D = (-8)² - 4 * 3 * (-5) = 64 + 60 = 124
  • x = (8 ± √124) / (2 * 3) = (8 ± 2√31) / 6
  • x = (4 ± √31) / 3
• ж) 4x² + 12x + 9 = 0
  • (2x + 3)² = 0
  • 2x + 3 = 0
  • x = -3/2

2. Решение задачи о прямоугольнике:

• Пусть a и b - стороны прямоугольника.
• Периметр: 2(a + b) = 20, значит a + b = 10.
• Площадь: a * b = 24.
• Выразим b через a: b = 10 - a.
• Подставим в уравнение площади: a * (10 - a) = 24.
• 10a - a² = 24
• a² - 10a + 24 = 0
• D = (-10)² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4
• a = (10 ± √4) / 2 = (10 ± 2) / 2
• a = 6 или a = 4
• Если a = 6, то b = 10 - 6 = 4.
• Если a = 4, то b = 10 - 4 = 6.
• Стороны прямоугольника: 6 см и 4 см.

3. Решение задачи об уравнении:

• x² + px - 18 = 0
• Один из корней x₁ = -9.
• Подставим корень в уравнение: (-9)² + p * (-9) - 18 = 0
• 81 - 9p - 18 = 0
• 9p = 63
• p = 7
• Теперь уравнение имеет вид: x² + 7x - 18 = 0
• Найдем второй корень, используя теорему Виета:
• x₁ * x₂ = -18
• -9 * x₂ = -18
• x₂ = 2
• Второй корень: 2, коэффициент p = 7.

Результат: Ты - Цифровой Маг! Уровень интеллекта: +50. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.