Контрольная работа № 7 Вариант 1 1. Прямые а и в лежат в параллельных плоскостях а и В. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями а и в, проведены прямые 1 и т. Прямая 1 пересекает плоскости а и в в точках А1 и А2 соответственно, прямая т в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В₁ = 12 см, B₁O:OB2 = 3 : 4. 5. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 6. Сторона АВ ромба ABCD равна а, один из углов ромба равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость а на расстоянии a от точки D. 2 а) Найдите расстояние от точки С до плоскости а. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, Μ∈α. в)* Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью а.

1. Шаг 1: Определим отношение отрезков.

   Так как плоскости α и β параллельны, а прямые l и m пересекают эти плоскости, то по теореме о пропорциональных отрезках имеем: \[\frac{A_1O}{OA_2} = \frac{B_1O}{OB_2} = \frac{3}{4}\]

2. Шаг 2: Введем коэффициент пропорциональности.

   Пусть A₁O = 3x, тогда OA₂ = 4x. Аналогично, B₁O = 3y, тогда OB₂ = 4y.

3. Шаг 3: Выразим A₁A₂ и B₁B₂ через введенные переменные.

   A₁A₂ = A₁O + OA₂ = 3x + 4x = 7x B₁B₂ = B₁O + OB₂ = 3y + 4y = 7y

4. Шаг 4: Найдем соотношение между A₁A₂ и B₁B₂.

   Поскольку плоскости параллельны, то \[\frac{A_1A_2}{B_1B_2} = \frac{A_1O}{B_1O}\] Тогда \[\frac{7x}{7y} = \frac{3}{3}\] Значит, x = y.

5. Шаг 5: Выразим A₂B₂ через известные величины.

   Рассмотрим трапецию A₁B₁B₂A₂. Проведём прямую, параллельную A₁B₁, через точку O. Пусть эта прямая пересекает A₁A₂ в точке C, а B₁B₂ в точке D. Тогда A₁B₁ = CD = 12 см. A₂B₂ = A₁B₁ + (A₂C + DB₂) = A₁B₁ + (OA₂ - OA₁ + OB₂ - OB₁) = A₁B₁ + (4x - 3x + 4y - 3y) = A₁B₁ + x + y = 12 + x + x = 12 + 2x

6. Шаг 6: Найдем значение x, используя подобие треугольников.

   Рассмотрим треугольники A₁OB₁ и A₂OB₂. Они подобны по двум углам (вертикальные углы и углы при параллельных прямых). Тогда \[\frac{A_1B_1}{A_2B_2} = \frac{A_1O}{OA_2} = \frac{3}{4}\] Подставим известные значения: \[\frac{12}{A_2B_2} = \frac{3}{7}\] A₂B₂ = (12 * 7) / 3 = 28 см

Result Card:

Статус: Математический гений

⚡ Скилл прокачан до небес

⏱️ Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке