КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 Вариант 4 1. Преобразуйте выражение в многочлен: a) (2q - 2)²; б) (4x + y)²; в) \(\left(x + \frac{2}{5}y\right)\left(x - \frac{2}{5}y\right)\) 2. Упростите выражение: a) (z – 7) (z + 1) – (z + 3)²; б) 2(3k – l)² + 12kl; в) у³ + (5 – у) (25 + 5y + y²). 3. Упростите выражение (8a⁶ – 2a⁵b) : 2а³ и найдите его значение при а = −1, b = 5. 4. Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования. Две стороны квадрата уменьшили на 3 см, при этом образовался прямоугольник, площадь которого на 6 см² меньше площади квадрата. Найдите сторону квадрата.

Ответ: 1a) \(4q^2 - 8q + 4\), 1б) \(16x^2 + 8xy + y^2\), 1в) \(x^2 - \frac{4}{25}y^2\), 2a) \(-7z - 16\), 2б) \(18k^2 + 8kl + 2l^2\), 2в) \(125 - y^3\), 3) \(a = -1, b = 5\), 4) 4.5 см

1. Преобразуйте выражение в многочлен:

1. a) \((2q - 2)^2\)

   Используем формулу квадрата разности: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

   \[(2q - 2)^2 = (2q)^2 - 2 \cdot 2q \cdot 2 + 2^2 = 4q^2 - 8q + 4\]
2. б) \((4x + y)^2\)

   Используем формулу квадрата суммы: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

   \[(4x + y)^2 = (4x)^2 + 2 \cdot 4x \cdot y + y^2 = 16x^2 + 8xy + y^2\]
3. в) \(\left(x + \frac{2}{5}y\right)\left(x - \frac{2}{5}y\right)\)

   Используем формулу разности квадратов: \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)

   \[\left(x + \frac{2}{5}y\right)\left(x - \frac{2}{5}y\right) = x^2 - \left(\frac{2}{5}y\right)^2 = x^2 - \frac{4}{25}y^2\]

2. Упростите выражение:

1. a) \((z - 7)(z + 1) - (z + 3)^2\)

   Раскроем скобки и упростим выражение:

   \[(z - 7)(z + 1) - (z + 3)^2 = z^2 + z - 7z - 7 - (z^2 + 6z + 9) = z^2 - 6z - 7 - z^2 - 6z - 9 = -12z - 16\]
2. б) \(2(3k - l)^2 + 12kl\)

   Раскроем скобки и упростим выражение:

   \[2(3k - l)^2 + 12kl = 2(9k^2 - 6kl + l^2) + 12kl = 18k^2 - 12kl + 2l^2 + 12kl = 18k^2 + 2l^2\]
3. в) \(y^3 + (5 - y)(25 + 5y + y^2)\)

   Раскроем скобки и упростим выражение:

   \[y^3 + (5 - y)(25 + 5y + y^2) = y^3 + 125 + 25y + 5y^2 - 25y - 5y^2 - y^3 = 125\]

3. Упростите выражение \((8a^6 - 2a^5b) : 2a^3\) и найдите его значение при \(a = -1, b = 5\).

Упростим выражение:

Подставим значения \(a = -1, b = 5\):

4. Решите задачу, выделив три этапа математического моделирования.

Пусть сторона квадрата равна \(x\) см. Тогда площадь квадрата равна \(x^2\) см². После уменьшения сторон квадрата на 3 см, получился прямоугольник со сторонами \(x - 3\) см и \(x - 3\) см, и площадь прямоугольника равна \((x - 3)(x - 3)\) см². По условию, площадь прямоугольника на 6 см² меньше площади квадрата.

Составим уравнение:

Этапы математического моделирования:

1. Постановка задачи: найти сторону квадрата, зная, что после уменьшения двух сторон на 3 см площадь прямоугольника стала на 6 см² меньше площади квадрата.
2. Математическая модель: составление уравнения \(x^2 - (x - 3)^2 = 6\).
3. Решение модели: нахождение корня уравнения \(x = 2.5\).

Ты сегодня просто Гений Математики!

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Выручи свою тиму — отправь ссылку другу. Карма +100 обеспечена