Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа №4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» (7 класс) Вариант 1. 1.Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника. 2.В треугольнике АВС проведена биссектриса BD, ∠A = 75°; ∠C = 35°. Докажите, что треугольник BDC – равнобедренный. 3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 18 см. Найдите гипотенузу и меньший катет. 4. В остроугольном треугольнике MNP биссектриса ул М пересекает высоту №К в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МП. Постройте прямоугольный треугольник по катету и пилежащему к нему о грому углу.
Ответ:
Ответ: 1. 42°; 42°. 2. Доказано. 3. 12 см и 6 см. 4. 9 см
Решение задания №1
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Рассмотрим два случая:
- Если угол 96° является углом при вершине, тогда углы при основании равны:
- Если угол 96° является углом при основании, то сумма двух углов при основании равна 96° + 96° = 192°, что больше 180°, а это невозможно.
Следовательно, два других угла равны по 42°.
Решение задания №2
Дано: ΔABC, BD – биссектриса, ∠A = 75°, ∠C = 35°
Доказать: ΔBDC – равнобедренный
Доказательство:
∠ABC = 180° - (∠A + ∠C) = 180° - (75° + 35°) = 180° - 110° = 70°
∠DBC = ∠ABC : 2 = 70° : 2 = 35° (т.к. BD – биссектриса)
В ΔBDC: ∠DBC = ∠C = 35°, следовательно, ΔBDC – равнобедренный (по признаку равнобедренного треугольника).
Что и требовалось доказать.
Решение задания №3
Пусть гипотенуза равна x, тогда меньший катет равен 18 - x.
Т.к. один из углов равен 60°, то второй острый угол равен 30°.
Катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Следовательно, 18 - x = x/2
Решаем уравнение:
\[18 = x + \frac{x}{2}\] \[18 = \frac{3x}{2}\] \[3x = 36\] \[x = 12\]Гипотенуза равна 12 см, меньший катет равен 18 - 12 = 6 см.
Решение задания №4
Расстояние от точки O до прямой MN равно OK, т.к. биссектриса в равнобедренном треугольнике является и высотой.
Следовательно, расстояние равно 9 см.
Для построения прямоугольного треугольника по катету и прилежащему к нему острому углу, необходимо выполнить следующие шаги:
- Построить прямой угол.
- Отложить на одной из сторон прямого угла отрезок, равный заданному катету.
- Построить угол, равный заданному острому углу, прилежащий к построенному катету.
- Продолжить сторону построенного угла до пересечения с другой стороной прямого угла.
- Полученный треугольник является искомым.
Ответ: 1. 42°; 42°. 2. Доказано. 3. 12 см и 6 см. 4. 9 см
