Контрольная работа №7 по теме «Уравнения с одной переменной» Вариант 1 • 1. Решите уравнение: 1 a) = x = 12; 3 б) 6x - 10,2 = 0; в) 5х - 4,5 = 3x + 2,5; г) 2х - (6х - 5) = 45. • 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе? 3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально? 4. Решите уравнение 7x - (x + 3) = 3 (2x - 1).

Ответ:

1. а) \[ \frac{1}{3}x = 12 \]

   Умножаем обе части уравнения на 3:

   \[ x = 12 \times 3 \]

   \[ x = 36 \]

   Ответ: \[ x = 36 \]

2. б) \[ 6x - 10.2 = 0 \]

   Переносим -10.2 в правую часть уравнения:

   \[ 6x = 10.2 \]

   Делим обе части уравнения на 6:

   \[ x = \frac{10.2}{6} \]

   \[ x = 1.7 \]

   Ответ: \[ x = 1.7 \]

3. в) \[ 5x - 4.5 = 3x + 2.5 \]

   Переносим члены с x в левую часть, а числа - в правую:

   \[ 5x - 3x = 2.5 + 4.5 \]

   \[ 2x = 7 \]

   Делим обе части уравнения на 2:

   \[ x = \frac{7}{2} \]

   \[ x = 3.5 \]

   Ответ: \[ x = 3.5 \]

4. г) \[ 2x - (6x - 5) = 45 \]

   Раскрываем скобки:

   \[ 2x - 6x + 5 = 45 \]

   \[ -4x + 5 = 45 \]

   Переносим 5 в правую часть:

   \[ -4x = 45 - 5 \]

   \[ -4x = 40 \]

   Делим обе части уравнения на -4:

   \[ x = \frac{40}{-4} \]

   \[ x = -10 \]

   Ответ: \[ x = -10 \]

5. Задача 2:

   Пусть время, которое Таня едет на автобусе, равно x минут. Тогда время, которое она идет пешком, равно x + 6 минут. Общее время в пути составляет 26 минут.

   \[ x + (x + 6) = 26 \]

   \[ 2x + 6 = 26 \]

   \[ 2x = 20 \]

   \[ x = 10 \]

   Ответ: Таня едет на автобусе 10 минут.

6. Задача 3:

   Пусть количество сена во втором сарае равно x тонн. Тогда в первом сарае 3x тонн. После изменений в первом сарае стало 3x - 20 тонн, а во втором x + 10 тонн. Так как сена стало поровну, то:

   \[ 3x - 20 = x + 10 \]

   \[ 2x = 30 \]

   \[ x = 15 \]

   В первом сарае было \[ 3 \times 15 = 45 \] тонн, во втором 15 тонн. Всего было \[ 45 + 15 = 60 \] тонн.

   Ответ: Всего было 60 тонн сена.

7. Задача 4:

   \[ 7x - (x + 3) = 3(2x - 1) \]

   Раскрываем скобки:

   \[ 7x - x - 3 = 6x - 3 \]

   \[ 6x - 3 = 6x - 3 \]

   \[ 6x - 6x = -3 + 3 \]

   \[ 0 = 0 \]

   Уравнение имеет бесконечное множество решений.

   Ответ: x - любое число.

Ответ: x - любое число