Контрольные задания > Контрольная работа №5 по теме «Случайные события» Вариант 1 №1. В коробке находится 8 белых, 5 черных и 7 жёлтых шаров. Наугад вынимают один шар. Найдите вероятность того, что этот шар: 1) чёрный; 2) не жёлтый; 3) белый или жёлтый. №2. Бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна: 1) 6; 2) 10. №3. Монету бросают 80 раз. Решка появляется 64 раза. Найдите относительную частоту выпадения решки в этой серии испытаний. №4. Оля и Инна играют в шахматы одну партию. Вероятность проигрыша Инны равна 0,3. Вероятность сыграть вничью - 0,2. Найдите вероятность того, что Инна эту партию выиграет. №5. В ящике находятся 5 белых и 4 зелёных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найдите вероятность того, что появились: 1) два зелёных шара; 2) шары разных цветов. №6. Из полного набора карт (36 листов) дважды вынимают по одной карте, возвращая их сразу в колоду. Найдите вероятность того, что в первый раз извлекался валет красной масти, а второй раз – число масти пик.
Вопрос:

Контрольная работа №5 по теме «Случайные события» Вариант 1 №1. В коробке находится 8 белых, 5 черных и 7 жёлтых шаров. Наугад вынимают один шар. Найдите вероятность того, что этот шар: 1) чёрный; 2) не жёлтый; 3) белый или жёлтый. №2. Бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна: 1) 6; 2) 10. №3. Монету бросают 80 раз. Решка появляется 64 раза. Найдите относительную частоту выпадения решки в этой серии испытаний. №4. Оля и Инна играют в шахматы одну партию. Вероятность проигрыша Инны равна 0,3. Вероятность сыграть вничью - 0,2. Найдите вероятность того, что Инна эту партию выиграет. №5. В ящике находятся 5 белых и 4 зелёных шара. Наугад вынимают 2 шара. Найдите вероятность того, что появились: 1) два зелёных шара; 2) шары разных цветов. №6. Из полного набора карт (36 листов) дважды вынимают по одной карте, возвращая их сразу в колоду. Найдите вероятность того, что в первый раз извлекался валет красной масти, а второй раз – число масти пик.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решаем задачи на вероятность, используя классическое определение вероятности как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов.

№1

  • Всего шаров: 8 (белых) + 5 (черных) + 7 (желтых) = 20 шаров.
  • 1) Вероятность вынуть чёрный шар: \[ P(\text{чёрный}) = \frac{\text{количество черных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0.25 \]
  • 2) Вероятность вынуть не жёлтый шар: \[ P(\text{не жёлтый}) = \frac{\text{количество не жёлтых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{8 + 5}{20} = \frac{13}{20} = 0.65 \]
  • 3) Вероятность вынуть белый или жёлтый шар: \[ P(\text{белый или жёлтый}) = \frac{\text{количество белых шаров + количество жёлтых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{8 + 7}{20} = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75 \]

№2

  • Бросают две игральные кости. Общее количество исходов: 6 * 6 = 36.
  • 1) Сумма выпавших очков равна 6:
    • Благоприятные исходы: (1, 5), (2, 4), (3, 3), (4, 2), (5, 1) - всего 5 исходов.
    • Вероятность: \[ P(\text{сумма} = 6) = \frac{5}{36} \]
  • 2) Сумма выпавших очков равна 10:
    • Благоприятные исходы: (4, 6), (5, 5), (6, 4) - всего 3 исхода.
    • Вероятность: \[ P(\text{сумма} = 10) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \]

№3

  • Монету бросают 80 раз. Решка появляется 64 раза.
  • Относительная частота выпадения решки: \[ P = \frac{\text{количество выпадений решки}}{\text{общее количество бросков}} = \frac{64}{80} = \frac{4}{5} = 0.8 \]

№4

  • Вероятность проигрыша Инны: 0.3
  • Вероятность ничьей: 0.2
  • Сумма вероятностей всех исходов = 1.
  • Вероятность выигрыша Инны: \[ P(\text{выигрыш Инны}) = 1 - P(\text{проигрыш Инны}) - P(\text{ничья}) = 1 - 0.3 - 0.2 = 0.5 \]

№5

  • В ящике 5 белых и 4 зелёных шара. Всего 9 шаров.
  • 1) Вероятность вынуть два зелёных шара:
    • Вероятность первого шара быть зелёным: 4/9
    • Вероятность второго шара быть зелёным (после того, как один зелёный уже вынут): 3/8
    • Вероятность двух зелёных шаров: \[ P(\text{2 зелёных}) = \frac{4}{9} \cdot \frac{3}{8} = \frac{12}{72} = \frac{1}{6} \]
  • 2) Вероятность вынуть шары разных цветов:
    • Варианты: (белый, зелёный) или (зелёный, белый)
    • Вероятность (белый, зелёный): \[ P(\text{белый, зелёный}) = \frac{5}{9} \cdot \frac{4}{8} = \frac{20}{72} \]
    • Вероятность (зелёный, белый): \[ P(\text{зелёный, белый}) = \frac{4}{9} \cdot \frac{5}{8} = \frac{20}{72} \]
    • Вероятность шаров разных цветов: \[ P(\text{разные цвета}) = \frac{20}{72} + \frac{20}{72} = \frac{40}{72} = \frac{5}{9} \]

№6

  • Из колоды в 36 карт дважды вынимают по одной карте с возвратом.
  • Вероятность, что в первый раз вынут валет красной масти:
    • В колоде 2 валета красной масти (бубны и червы).
    • Вероятность: \[ P(\text{валет красной масти}) = \frac{2}{36} = \frac{1}{18} \]
  • Вероятность, что во второй раз вынут пиковую масть:
    • В колоде 9 карт пиковой масти.
    • Вероятность: \[ P(\text{пиковая масть}) = \frac{9}{36} = \frac{1}{4} \]
  • Вероятность, что первый раз вынут валет красной масти, а второй раз пиковую масть:
    • \[ P = \frac{1}{18} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{72} \]

Ответ: №1: 1) 0.25; 2) 0.65; 3) 0.75. №2: 1) 5/36; 2) 1/12. №3: 0.8. №4: 0.5. №5: 1) 1/6; 2) 5/9. №6: 1/72

ГДЗ по фото 📸