Контрольная работа №2 по теме «Сложение и вычитание смешанных чисел» 1. Сравните числа: 7 31 а) 10 и 45 7 7 б) 16 и 16 17 7 37 в) 36 и 0,72. 2. Найдите значение выражения: a) 4 1 3 11-10 + В) 410 +11) 5 6) 7 - 49 г) 621 +214 д) 56 -34 1 9 3. С одного опытного участка рассчитывали собрать 312 т пшеницы, а с другого 11 3 15 т. Однако с них собрали на 1 415 т пшеницы боль- ше. Сколько тонн пшеницы собрали с этих двух участков? 7 8 4. Решите уравнение: а) y+410=515

Решим задания по математике. 1. Сравните числа: * а) $$10\frac{7}{15}$$ и $$\frac{31}{45}$$ Представим $$10\frac{7}{15}$$ в виде неправильной дроби: $$10\frac{7}{15} = \frac{10 \cdot 15 + 7}{15} = \frac{150 + 7}{15} = \frac{157}{15}$$ Теперь сравним дроби $$\frac{157}{15}$$ и $$\frac{31}{45}$$. Приведем к общему знаменателю 45: $$\frac{157}{15} = \frac{157 \cdot 3}{15 \cdot 3} = \frac{471}{45}$$ Сравним $$\frac{471}{45}$$ и $$\frac{31}{45}$$. Очевидно, что $$\frac{471}{45} > \frac{31}{45}$$, следовательно, $$10\frac{7}{15} > \frac{31}{45}$$. * б) $$16\frac{7}{16}$$ и $$17\frac{7}{17}$$ Сравним целые части: $$16 < 17$$, значит $$16\frac{7}{16} < 17\frac{7}{17}$$. * в) $$\frac{7}{36}$$ и 0,72 Представим 0,72 в виде дроби: $$0,72 = \frac{72}{100} = \frac{18}{25}$$ Сравним $$\frac{7}{36}$$ и $$\frac{18}{25}$$. Приведем к общему знаменателю $$36 \cdot 25 = 900$$ $$\frac{7}{36} = \frac{7 \cdot 25}{36 \cdot 25} = \frac{175}{900}$$ $$\frac{18}{25} = \frac{18 \cdot 36}{25 \cdot 36} = \frac{648}{900}$$ Сравним $$\frac{175}{900}$$ и $$\frac{648}{900}$$. Очевидно, что $$\frac{175}{900} < \frac{648}{900}$$, следовательно, $$\frac{7}{36} < 0,72$$. 2. Найдите значение выражения: * a) $$11\frac{4}{5} - 10\frac{1}{15} + \frac{3}{10}$$ Сначала выполним вычитание: $$11\frac{4}{5} - 10\frac{1}{15} = (11 - 10) + (\frac{4}{5} - \frac{1}{15}) = 1 + (\frac{12}{15} - \frac{1}{15}) = 1 + \frac{11}{15} = 1\frac{11}{15}$$ Теперь выполним сложение: $$1\frac{11}{15} + \frac{3}{10} = 1 + \frac{11}{15} + \frac{3}{10} = 1 + \frac{22}{30} + \frac{9}{30} = 1 + \frac{31}{30} = 1 + 1\frac{1}{30} = 2\frac{1}{30}$$ * б) $$7 - 4\frac{5}{9}$$ $$7 - 4\frac{5}{9} = 7 - \frac{4 \cdot 9 + 5}{9} = 7 - \frac{36 + 5}{9} = 7 - \frac{41}{9} = \frac{7 \cdot 9}{9} - \frac{41}{9} = \frac{63}{9} - \frac{41}{9} = \frac{22}{9} = 2\frac{4}{9}$$ * в) $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12}$$ $$4\frac{3}{10} + 1\frac{5}{12} = (4 + 1) + (\frac{3}{10} + \frac{5}{12}) = 5 + (\frac{18}{60} + \frac{25}{60}) = 5 + \frac{43}{60} = 5\frac{43}{60}$$ * г) $$6\frac{9}{21} + 2\frac{15}{14}$$ $$6\frac{9}{21} + 2\frac{15}{14} = 6\frac{3}{7} + 2\frac{15}{14} = (6 + 2) + (\frac{6}{14} + \frac{15}{14}) = 8 + \frac{21}{14} = 8 + \frac{3}{2} = 8 + 1\frac{1}{2} = 9\frac{1}{2}$$ * д) $$5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4}$$ $$5\frac{1}{6} - 3\frac{3}{4} = \frac{31}{6} - \frac{15}{4} = \frac{62}{12} - \frac{45}{12} = \frac{17}{12} = 1\frac{5}{12}$$ 3. Задача: Пусть x - количество тонн пшеницы, собранное с двух участков. С одного участка собрали $$3\frac{1}{2}$$ т пшеницы, а с другого - $$4\frac{11}{15}$$ т. Но собрали на $$1\frac{1}{3}$$ т больше. Вычислим, сколько пшеницы должны были собрать: $$3\frac{1}{2} + 4\frac{11}{15} = 3 + \frac{1}{2} + 4 + \frac{11}{15} = 7 + \frac{1}{2} + \frac{11}{15} = 7 + \frac{15}{30} + \frac{22}{30} = 7 + \frac{37}{30} = 7 + 1\frac{7}{30} = 8\frac{7}{30}$$ Теперь добавим $$1\frac{1}{3}$$ т, чтобы узнать, сколько собрали на самом деле: $$8\frac{7}{30} + 1\frac{1}{3} = 8 + \frac{7}{30} + 1 + \frac{1}{3} = 9 + \frac{7}{30} + \frac{10}{30} = 9 + \frac{17}{30} = 9\frac{17}{30}$$ Ответ: С двух участков собрали $$9\frac{17}{30}$$ тонн пшеницы. 4. Решите уравнение: * а) $$y + 4\frac{7}{10} = 5\frac{8}{15}$$ $$y = 5\frac{8}{15} - 4\frac{7}{10}$$ $$y = 5 + \frac{8}{15} - 4 - \frac{7}{10}$$ $$y = 1 + \frac{8}{15} - \frac{7}{10}$$ $$y = 1 + \frac{16}{30} - \frac{21}{30}$$ $$y = 1 - \frac{5}{30}$$ $$y = 1 - \frac{1}{6}$$ $$y = \frac{6}{6} - \frac{1}{6}$$ $$y = \frac{5}{6}$$ Ответ: $$y = \frac{5}{6}$$