Контрольные задания > Контрольная работа №1 по теме: "Начальные геометрические сведения" Вариант 1 1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС? 2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD. 3. Решите задачу. а) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 123°. Найдите остальные углы. б) Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы. 4. На отрезке CD последовательно отмечены точки М и №. Найдите длину отрезка: а) MN, если CD=6 см, CN=4 см, СМ-2 см. б) CN, если СМ-3 см, MD=7 см, ND=1 см. 5. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. 6. Биссектриса угла и прямая, пересекающая стороны угла, образуют угол а. Найдите исходный угол, если известно, что данная прямая перпендикулярна к одной из сторон. 7. Угол COD=124°, луч ОЕ является биссектрисой угла COD, а луч OF делит один из получившихся углов в отношении 3:1. Найдите получившиеся углы.
Вопрос:

Контрольная работа №1 по теме: "Начальные геометрические сведения" Вариант 1 1. Три точки В, С и D лежат на одной прямой. Известно, что BD = 17 см, DC = 25 см. Какой может быть длина отрезка ВС? 2. Сумма вертикальных углов МОЕ и DOC, образованных при пересечении прямых МС и DE, равна 204°. Найдите угол MOD. 3. Решите задачу. а) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 123°. Найдите остальные углы. б) Один из смежных углов в пять раз больше другого. Найдите эти углы. 4. На отрезке CD последовательно отмечены точки М и №. Найдите длину отрезка: а) MN, если CD=6 см, CN=4 см, СМ-2 см. б) CN, если СМ-3 см, MD=7 см, ND=1 см. 5. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. 6. Биссектриса угла и прямая, пересекающая стороны угла, образуют угол а. Найдите исходный угол, если известно, что данная прямая перпендикулярна к одной из сторон. 7. Угол COD=124°, луч ОЕ является биссектрисой угла COD, а луч OF делит один из получившихся углов в отношении 3:1. Найдите получившиеся углы.

Ответ:

  1. Точки B, C и D лежат на одной прямой. Возможны два случая:
    • Точка C лежит между B и D. Тогда BC + CD = BD, следовательно BC = BD - CD = 17 см - 25 см = -8 см. Так как длина отрезка не может быть отрицательной, этот случай невозможен.
    • Точка D лежит между B и C. Тогда BD + DC = BC, следовательно BC = BD + DC = 17 см + 25 см = 42 см.
    Ответ: Длина отрезка BC может быть 42 см.
  2. Сумма вертикальных углов MOE и DOC равна 204°. Вертикальные углы равны, поэтому угол MOE = углу DOC. Значит, угол MOE = углу DOC = 204° / 2 = 102°. Углы MOE и MOD - смежные, значит их сумма равна 180°. Тогда угол MOD = 180° - 102° = 78°. Ответ: Угол MOD равен 78°.
  3. а) Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, равен 123°. Обозначим этот угол как $$α$$. Тогда смежный с ним угол $$β$$ будет равен 180° - 123° = 57°. Другой угол при пересечении прямых будет вертикальным углу $$α$$, то есть тоже равен 123°, а четвёртый угол будет вертикальным углу $$β$$, то есть тоже равен 57°. Ответ: Остальные углы: 57°, 123°, 57°.
  4. б) Один из смежных углов в пять раз больше другого. Пусть один угол $$x$$, тогда другой $$5x$$. Так как они смежные, их сумма равна 180°. $$x + 5x = 180$$, $$6x = 180$$, $$x = 30$$. Тогда другой угол равен $$5 cdot 30 = 150$$. Ответ: Эти углы: 30° и 150°.
  5. а) На отрезке CD последовательно отмечены точки M и N. CD = 6 см, CN = 4 см, CM = 2 см. MN = CD - CN - MD. MD = CD - CM = 6 см - 2 см = 4 см. MN = 6 см - 4 см - 4 см = -2 см. Ошибка в условии. СМ должно быть меньше, чем CN. Предположим, что CD = 6 см, CN = 2 см, CM = 4 см. MD = CD - CM = 6 см - 4 см = 2 см. MN = CD - CM - CN = 6 см - 4 см - 2 см = 0 см. То есть точки M и N совпадают. Ответ: Длина отрезка MN равна 0 см.
  6. б) На отрезке CD последовательно отмечены точки M и N. CM = 3 см, MD = 7 см, ND = 1 см. Длина отрезка CD = CM + MD = 3 см + 7 см = 10 см. CN = CD - ND = 10 см - 1 см = 9 см. Ответ: Длина отрезка CN равна 9 см.
  7. С помощью транспортира начертите угол, равный 78°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. Решение: Необходимо начертить угол 78 градусов с помощью транспортира. Затем построить смежный с ним угол (180-78=102 градуса). После этого построить биссектрису угла в 102 градуса, то есть разделить его пополам (102/2=51 градус).
  8. Биссектриса угла и прямая, пересекающая стороны угла, образуют угол α. Найдите исходный угол, если известно, что данная прямая перпендикулярна к одной из сторон. Решение: Пусть исходный угол равен $$2x$$, тогда угол между биссектрисой и стороной угла равен $$x$$. Так как прямая перпендикулярна к одной из сторон, угол между ней и стороной угла равен 90°. Возможны два случая:
    • Прямая перпендикулярна к той стороне, между которой и биссектрисой находится угол α. Тогда $$x + alpha = 90$$, $$x = 90 - alpha$$. Исходный угол равен $$2x = 2(90 - alpha) = 180 - 2alpha$$.
    • Прямая перпендикулярна к той стороне, между которой и биссектрисой не находится угол α. Тогда $$x = 90 + alpha$$. Исходный угол равен $$2x = 2(90 + alpha) = 180 + 2alpha$$.
    Ответ: Исходный угол равен 180 - 2α или 180 + 2α.
  9. Угол COD=124°, луч ОЕ является биссектрисой угла COD, а луч OF делит один из получившихся углов в отношении 3:1. Найдите получившиеся углы. Решение: Так как ОЕ - биссектриса угла COD, то угол COE = углу EOD = 124° / 2 = 62°. Луч OF делит один из углов (COE или EOD) в отношении 3:1. Рассмотрим оба случая:
    • Луч OF делит угол COE в отношении 3:1. Тогда угол COF = 3x, угол FOE = x. $$3x + x = 62$$, $$4x = 62$$, $$x = 15.5$$. Тогда угол COF = $$3 cdot 15.5 = 46.5$$, угол FOE = 15.5°. Угол EOD = 62°.
    • Луч OF делит угол EOD в отношении 3:1. Тогда угол EOF = 3x, угол FOD = x. $$3x + x = 62$$, $$4x = 62$$, $$x = 15.5$$. Тогда угол EOF = $$3 cdot 15.5 = 46.5$$, угол FOD = 15.5°. Угол COE = 62°.
    Ответ: Получившиеся углы: 46.5°, 15.5° и 62°.
Смотреть решения всех заданий с листа