Контрольная работа №3 по теме: "Линейные уравнения" №1. Решите уравнения: a) 2,6x - (2x + 5,4) = (0,3x + 0,7) – 3; б) 7x-5(2x + 1) = 5x + 15. №2. Решите задачу с помощью уравнения Найдите длину наибольшей стороны прямоугольника, если одна его сторона в 5 раз длиннее другой, а периметр равен 144 см. №3. Решите системы уравнений: а) методом подстановки (x + 4y = -6, 3x - y = 8. б) методом сложения { 6x + y = 10, (6x - 3y = -26. №4. Решите задачу с помощью системы уравнений: 83 подарка были упакованы в большие и маленькие коробки. В большие коробки помещается по 8 подарков, а в маленькие – по 5. Всего использовали 13 коробок. Сколько было коробок каждого вида?

Ответ: №1 a) x = 24.5; б) x = -20/3; №2 60 см; №3 a) x = 2; y = -2; б) x = 1; y = 4; №4 6 больших и 7 маленьких коробок.

№1. Решите уравнения:

а) 2,6x - (2x + 5,4) = (0,3x + 0,7) – 3

Показать пошаговое решение

• Шаг 1: Раскрываем скобки: 2,6x - 2x - 5,4 = 0,3x + 0,7 – 3
• Шаг 2: Упрощаем выражение: 0,6x - 5,4 = 0,3x - 2,3
• Шаг 3: Переносим переменные в одну сторону и числа в другую: 0,6x - 0,3x = 5,4 - 2,3
• Шаг 4: Упрощаем: 0,3x = 3,1
• Шаг 5: Находим x: x = 3,1 / 0,3
• Ответ: x = 31/3 = 10,(3) ≈ 10.33

б) 7x - 5(2x + 1) = 5x + 15

Показать пошаговое решение

• Шаг 1: Раскрываем скобки: 7x - 10x - 5 = 5x + 15
• Шаг 2: Упрощаем выражение: -3x - 5 = 5x + 15
• Шаг 3: Переносим переменные в одну сторону и числа в другую: -3x - 5x = 15 + 5
• Шаг 4: Упрощаем: -8x = 20
• Шаг 5: Находим x: x = 20 / -8
• Ответ: x = -5/2 = -2.5

№2. Решите задачу с помощью уравнения

Найдите длину наибольшей стороны прямоугольника, если одна его сторона в 5 раз длиннее другой, а периметр равен 144 см.

Показать пошаговое решение

• Шаг 1: Пусть x - меньшая сторона, тогда 5x - большая сторона.
• Шаг 2: Периметр прямоугольника: P = 2(x + 5x)
• Шаг 3: Составляем уравнение: 2(x + 5x) = 144
• Шаг 4: Упрощаем уравнение: 2(6x) = 144
• Шаг 5: 12x = 144
• Шаг 6: x = 144 / 12 = 12 см (меньшая сторона)
• Шаг 7: 5x = 5 * 12 = 60 см (большая сторона)
• Ответ: 60 см

№3. Решите системы уравнений:

а) методом подстановки

{x + 4y = -6,
3x - y = 8.

Показать пошаговое решение

• Шаг 1: Из второго уравнения выражаем y: y = 3x - 8
• Шаг 2: Подставляем выраженное y в первое уравнение: x + 4(3x - 8) = -6
• Шаг 3: Раскрываем скобки: x + 12x - 32 = -6
• Шаг 4: Упрощаем: 13x = 26
• Шаг 5: Находим x: x = 26 / 13 = 2
• Шаг 6: Подставляем x = 2 в выражение для y: y = 3 * 2 - 8 = 6 - 8 = -2
• Ответ: x = 2, y = -2

б) методом сложения

{6x + y = 10,
{6x - 3y = -26.

Показать пошаговое решение

• Шаг 1: Вычитаем из первого уравнения второе: (6x + y) - (6x - 3y) = 10 - (-26)
• Шаг 2: Упрощаем: 4y = 36
• Шаг 3: Находим y: y = 36 / 4 = 9
• Шаг 4: Подставляем y = 9 в первое уравнение: 6x + 9 = 10
• Шаг 5: Находим x: 6x = 1, x = 1 / 6
• Ответ: x = 1/6, y = 9

№4. Решите задачу с помощью системы уравнений:

83 подарка были упакованы в большие и маленькие коробки. В большие коробки помещается по 8 подарков, а в маленькие – по 5. Всего использовали 13 коробок. Сколько было коробок каждого вида?

Показать пошаговое решение

• Шаг 1: Пусть x - количество больших коробок, y - количество маленьких коробок.
• Шаг 2: Составляем систему уравнений:
  • x + y = 13 (всего коробок)
  • 8x + 5y = 83 (всего подарков)
• Шаг 3: Из первого уравнения выражаем y: y = 13 - x
• Шаг 4: Подставляем выраженное y во второе уравнение: 8x + 5(13 - x) = 83
• Шаг 5: Раскрываем скобки: 8x + 65 - 5x = 83
• Шаг 6: Упрощаем: 3x = 18
• Шаг 7: Находим x: x = 18 / 3 = 6 (больших коробок)
• Шаг 8: Подставляем x = 6 в выражение для y: y = 13 - 6 = 7 (маленьких коробок)
• Ответ: 6 больших и 7 маленьких коробок.

Ответ: №1 a) x = 24.5; б) x = -20/3; №2 60 см; №3 a) x = 2; y = -2; б) x = 1; y = 4; №4 6 больших и 7 маленьких коробок.