Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения» 2 вариант 1) Преобразуйте в многочлен: a) (y-5)²; 6) (4x + a)²; в) (4x - 7) (4x + 7); r) (y² + 2)(y² - 2). 2) Разложите на множители: a) x²-0,25; 6) x² - .8x + 16; в) 16x² + 8ax + a². 2 3) Найдите значение выражения 4b(a - b) + (a-2 b)² при а =-. 2 3 4) Решите уравнение: а) 16с² - 49 = 0; 6) (4x-3)(4x + 3) - (4x - 1)² = 0. 5) Упростите выражение: (3a + 2b)² + (3a - 2b)² - 2(3a + 2b)(2b-3a) - (12a - 1)(3a + 4) + 5(9a - 2).

Ответ:

1) Преобразуйте в многочлен:

a) \((y-5)^2 = y^2 - 10y + 25\)

б) \((4x+a)^2 = 16x^2 + 8ax + a^2\)

в) \((4x-7)(4x+7) = 16x^2 - 49\)

г) \((y^2+2)(y^2-2) = y^4 - 4\)

2) Разложите на множители:

a) \(x^2 - 0.25 = (x-0.5)(x+0.5)\)

б) \(x^2 - 8x + 16 = (x-4)^2\)

в) \(16x^2 + 8ax + a^2 = (4x+a)^2\)

3) Найдите значение выражения \(4b(a - b) + (a-2b)^2\) при \(a = -\frac{2}{3}\).

Упростим выражение:

\(4b(a - b) + (a-2b)^2 = 4ab - 4b^2 + a^2 - 4ab + 4b^2 = a^2\)

Подставим значение \(a = -\frac{2}{3}\):

\(a^2 = \left(-\frac{2}{3}\right)^2 = \frac{4}{9}\)

4) Решите уравнение:

а) \(16c^2 - 49 = 0\)

\(16c^2 = 49\)

\(c^2 = \frac{49}{16}\)

\(c = \pm \frac{7}{4}\)

б) \((4x-3)(4x+3) - (4x-1)^2 = 0\)

\(16x^2 - 9 - (16x^2 - 8x + 1) = 0\)

\(16x^2 - 9 - 16x^2 + 8x - 1 = 0\)

\(8x - 10 = 0\)

\(8x = 10\)

\(x = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}\)

5) Упростите выражение:

\((3a + 2b)^2 + (3a - 2b)^2 - 2(3a + 2b)(2b-3a) - (12a - 1)(3a + 4) + 5(9a - 2)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(9a^2 + 12ab + 4b^2 + 9a^2 - 12ab + 4b^2 - 2(6ab - 9a^2 + 4b^2 - 6ab) - (36a^2 + 48a - 3a - 4) + 45a - 10\)

\(18a^2 + 8b^2 + 18a^2 - 8b^2 - 36a^2 - 45a + 4 + 45a - 10\)

\(36a^2 - 36a^2 + 8b^2 - 8b^2 - 45a + 45a + 4 - 10\)

\(-6\)

Ответ: