Контрольная работа № 2 Итоговая (45-60 мин) Вариант 1 1. Приведите пример числового набора, в котором всего 5 чисел, среднее арифметическое равно 4, медиана равна 3 и размах равен 7. 2. В течение четверти школьник получил по истории 10 отметок: 4, 3, 2, 4, 4, 4, 2, 3, 3, 3. а) Какую отметку он получит в четверти, если отметка выставляется как среднее арифметическое с округлением по обычным правилам б) До конца четверти осталась неделя, и школьник решил получить столько пятёрок, сколько нужно, чтобы получить четвёрку в четверти. Сколько пятёрок ему нужно? 3. Чтобы сформировать заказ на зимние попонки для собак из приюта, волонтёры измерили длину тела 10 собак. Измерения производились с округлением до целого числа сантиметров. В таблице даны результаты. Длина тела от кончика носа до основания хвоста, см 53 31 34 43 52 35 47 35 45 38 а) Найдите среднее арифметическое измерений. б) Найдите медиану измерений. в) Перечертите таблицу ниже в тетрадь и сгруппируйте в ней данные в интервалы длиной 5 см, начиная со значения 30 см. Найдите частоту каждого интервала. Интервал значений Частота 30-34 4. С помощью выборки проведено исследование роста шестиклассников. Результаты представлены на гистограмме. По горизонтали отмечены интервалы группировки, по вертикали — частоты. Например, в интервал 140-144 попали все значения, которые больше чем 140, но не больше чем 144 см.

Рада помочь, приступим!

1. Пример числового набора из 5 чисел, где среднее арифметическое равно 4, медиана равна 3 и размах равен 7:

Нужно подобрать 5 чисел. Медиана равна 3, значит, третье число в упорядоченном наборе будет 3. Среднее арифметическое равно 4, значит, сумма всех чисел равна 4 × 5 = 20. Размах равен 7, значит, разница между наибольшим и наименьшим числом равна 7.

Пример такого набора чисел: 1, 2, 3, 6, 8.

Проверим:

1. Упорядоченный набор: 1, 2, 3, 6, 8.
2. Медиана: 3 (третье число).
3. Среднее арифметическое: (1 + 2 + 3 + 6 + 8) ∶ 5 = 20 ∶ 5 = 4.
4. Размах: 8 - 1 = 7.

Всё верно.

2. Даны отметки ученика: 4, 3, 2, 4, 4, 4, 2, 3, 3, 3.

1. Средняя отметка за четверть:

Суммируем все отметки: 4 + 3 + 2 + 4 + 4 + 4 + 2 + 3 + 3 + 3 = 32

Количество отметок: 10

Среднее арифметическое: 32 ∶ 10 = 3,2

Округляем по обычным правилам: 3,2 ≈ 3

Ответ: итоговая оценка за четверть – 3.

1. Определим, сколько пятёрок нужно, чтобы получить 4 в четверти.

Пусть x – количество пятёрок, которое нужно получить.

Тогда сумма всех оценок будет: 32 + 5 × x

Общее количество оценок будет: 10 + x

Чтобы получить 4 в четверти, нужно решить уравнение:

$$\frac{32 + 5x}{10 + x} = 4$$

Умножаем обе части уравнения на (10 + x):

32 + 5x = 4(10 + x)

32 + 5x = 40 + 4x

5x - 4x = 40 - 32

x = 8

Ответ: нужно получить 8 пятёрок.

3. Анализ данных о длине тела собак

1. Среднее арифметическое измерений:

Суммируем все измерения: 53 + 34 + 52 + 47 + 45 + 31 + 43 + 35 + 35 + 38 = 413

Количество измерений: 10

Среднее арифметическое: 413 ∶ 10 = 41,3

Ответ: среднее арифметическое измерений равно 41,3 см.

1. Медиана измерений:

Упорядочиваем измерения в порядке возрастания: 31, 34, 35, 35, 38, 43, 45, 47, 52, 53

Так как количество измерений чётное (10), медиана будет средним арифметическим двух центральных значений (5-го и 6-го):

(38 + 43) ∶ 2 = 81 ∶ 2 = 40,5

Ответ: медиана измерений равна 40,5 см.

1. Группировка данных в интервалы длиной 5 см, начиная с 30 см:

Интервалы будут следующими: 30-34, 35-39, 40-44, 45-49, 50-54.

Заполняем таблицу частот:

Интервал значений	Частота
30-34	2 (31, 34)
35-39	3 (35, 35, 38)
40-44	2 (43)
45-49	2 (45, 47)
50-54	2 (52, 53)

4. Описание гистограммы

Из текста следует, что гистограмма показывает распределение роста шестиклассников. По горизонтальной оси отмечены интервалы роста, например, 140-144 см. По вертикальной оси отмечена частота, то есть количество шестиклассников, попадающих в каждый интервал.

Пример интерпретации: если в интервале 140-144 см указана частота, например, 10, это означает, что 10 шестиклассников имеют рост от 140 до 144 см.

Если нужно построить такую гистограмму, то необходимо иметь данные о росте каждого шестиклассника и разделить их на интервалы.

Ответ: смотри решение выше.