Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа №7 «Числовые неравенства и их свойства» 2 вариант. 1. Докажите неравенство: а)(х+7)² > x(x+14); 6)b² +5 ≥10(b-2). 2. Известно, что а > в. Сравните: а)18а и 18b; 6)-6,7а и-6,7b; в)3,5b и 3,5a. 3. Известно, что 3,1 < √10 <3,2. Оцените: а)3-√10; 6) - √10. a 4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами смив см, если известно, что 1,5 < a < 1,6, 3,2 < b < 3,3. 5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число а . Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
Ответ:
Ответ: Решения ниже
1. Докажите неравенство:
а) \[(x+7)^2 > x(x+14)\] \[x^2 + 14x + 49 > x^2 + 14x\] \[49 > 0\]Неравенство верно при любом x.
б) \[b^2 + 5 \ge 10(b-2)\] \[b^2 + 5 \ge 10b - 20\] \[b^2 - 10b + 25 \ge 0\] \[(b-5)^2 \ge 0\]Неравенство верно при любом b, так как квадрат любого числа неотрицателен.
2. Известно, что a > b. Сравните:
а) 18a и 18b:Так как a > b, то 18a > 18b (умножение на положительное число не меняет знак неравенства).
б) -6,7a и -6,7b:Так как a > b, то -6,7a < -6,7b (умножение на отрицательное число меняет знак неравенства).
в) 3,5b и 3,5a:Так как a > b, то 3,5b < 3,5a (умножение на положительное число не меняет знак неравенства).
3. Известно, что 3,1 < √10 < 3,2. Оцените:
а) \[3\sqrt{10}\]Умножим все части неравенства на 3:
\[3 \cdot 3,1 < 3\sqrt{10} < 3 \cdot 3,2\] \[9,3 < 3\sqrt{10} < 9,6\] б) \[-\sqrt{10}\]Умножим все части неравенства на -1 (знак неравенства меняется):
\[-3,2 < -\sqrt{10} < -3,1\]4. Оцените периметр и площадь прямоугольника со сторонами a см и b см, если известно, что 1,5 < a < 1,6, 3,2 < b < 3,3.
Периметр: P = 2(a + b)
Сложим неравенства для a и b:
\[1,5 + 3,2 < a + b < 1,6 + 3,3\] \[4,7 < a + b < 4,9\]Умножим все части на 2:
\[2 \cdot 4,7 < 2(a + b) < 2 \cdot 4,9\] \[9,4 < P < 9,8\]Площадь: S = a · b
Перемножим неравенства для a и b:
\[1,5 \cdot 3,2 < a \cdot b < 1,6 \cdot 3,3\] \[4,8 < S < 5,28\]5. К каждому из чисел 6, 5, 4 и 3 прибавили одно и тоже число a. Сравните произведение крайних членов получившейся последовательности с произведением средних членов.
Рассмотрим последовательность: 6+a, 5+a, 4+a, 3+a
Произведение крайних членов: (6+a)(3+a) = 18 + 9a + a²
Произведение средних членов: (5+a)(4+a) = 20 + 9a + a²
Сравним:
20 + 9a + a² > 18 + 9a + a²
20 > 18
Произведение средних членов больше произведения крайних членов.
Ответ: Решения выше
