Контрольные задания > Контрольная работа № 4. «Теорема Пифагора и начна тригонометрии» Вариант -1 № 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 м и 12 см. Найди гипотенузу данного треугольника. № 2. (0,5 балла) Сторона прямоугольника равна 7, а диагонал 25. Найдите другую сторону прямоугольника. (1 бал) № 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет раве 15 дм. (0,5 балла) № 4. Найдите высоту равностороннего треугольники, если его сторона равна 6 см. (1 балл) № 5. Найдите тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8, AB =17 .( 1 балл) № 6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона 13 см, высота 12 см. (1 балл)
Вопрос:

Контрольная работа № 4. «Теорема Пифагора и начна тригонометрии» Вариант -1 № 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 м и 12 см. Найди гипотенузу данного треугольника. № 2. (0,5 балла) Сторона прямоугольника равна 7, а диагонал 25. Найдите другую сторону прямоугольника. (1 бал) № 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, а второй катет раве 15 дм. (0,5 балла) № 4. Найдите высоту равностороннего треугольники, если его сторона равна 6 см. (1 балл) № 5. Найдите тангенс угла А треугольника АВС с прямым углом С, если ВС = 8, AB =17 .( 1 балл) № 6. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее меньшее основание равно 7 см, боковая сторона 13 см, высота 12 см. (1 балл)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: №1: 13 см; №2: 24; №3: 20 дм; №4: 3√3 см; №5: 8/15; №6: 114 см²

Краткое пояснение: Решаем задачи на применение теоремы Пифагора и свойств геометрических фигур.

Вариант 1

№1

По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

  • Гипотенуза \(c\) = \(\sqrt{a^2 + b^2}\), где \(a\) и \(b\) - катеты.
  • В нашем случае, \(a = 5\) см, \(b = 12\) см.
  • \(c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13\) см.

Ответ: 13 см

№2

Пусть одна сторона прямоугольника \(a = 7\), а диагональ \(d = 25\). Вторая сторона \(b\) может быть найдена с использованием теоремы Пифагора:

  • \(a^2 + b^2 = d^2\)
  • \(7^2 + b^2 = 25^2\)
  • \(49 + b^2 = 625\)
  • \(b^2 = 625 - 49 = 576\)
  • \(b = \sqrt{576} = 24\)

Ответ: 24

№3

Пусть гипотенуза \(c = 25\) дм, а один из катетов \(a = 15\) дм. Найдем другой катет \(b\):

  • \(a^2 + b^2 = c^2\)
  • \(15^2 + b^2 = 25^2\)
  • \(225 + b^2 = 625\)
  • \(b^2 = 625 - 225 = 400\)
  • \(b = \sqrt{400} = 20\)

Ответ: 20 дм

№4

Высота равностороннего треугольника со стороной \(a\) равна \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Если сторона равна 6 см:

  • Высота = \(\frac{6\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3}\) см.

Ответ: 3√3 см

№5

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C, тангенс угла A равен отношению противолежащего катета (BC) к прилежащему катету (AC).

  • Дано: BC = 8, AB = 17
  • Найдем AC по теореме Пифагора: \(AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15\)
  • \(tg A = \frac{BC}{AC} = \frac{8}{15}\)

Ответ: 8/15

№6

Площадь равнобедренной трапеции: \(S = \frac{a+b}{2} \cdot h\), где \(a\) и \(b\) - основания, \(h\) - высота.

  • Пусть меньшее основание \(a = 7\) см, боковая сторона \(c = 13\) см, высота \(h = 12\) см.
  • Найдем большее основание \(b\). Опустим высоту из вершины меньшего основания на большее. Получим прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - боковая сторона трапеции, а один из катетов - высота трапеции.
  • Второй катет этого треугольника равен \(\sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5\) см.
  • Тогда большее основание \(b = 7 + 2 \cdot 5 = 7 + 10 = 17\) см.
  • Площадь трапеции \(S = \frac{7+17}{2} \cdot 12 = \frac{24}{2} \cdot 12 = 12 \cdot 12 = 144\) см².

Ответ: 144 см²

Ответ: №1: 13 см; №2: 24; №3: 20 дм; №4: 3√3 см; №5: 8/15; №6: 114 см²

Result Card: Цифровой атлет

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸