Контрольные задания > Контрольная работа № 3 по теме "Треугольники" Вариант 1 1. Найди градусную меру угла А треугольника АВС, если ∠B=70°, ∠C=55°. Укажите большую сторону. 2. В ДАВС ∠A=30°, ∠B = 90°, АС= 20 см, найдите сторону ВС. 3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла 4 см. Найти гипотенузу треугольника 4. Треугольника с какими сторонами не существует: а) 20см, 30см, 60 см; б) 4м, 5м, 6м; в) 10дм, 13дм, 21дм 5. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 26° меньше другого. Найдите эти углы 6.В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ, равна 2 см. Найти: АВ.
Вопрос:

Контрольная работа № 3 по теме "Треугольники" Вариант 1 1. Найди градусную меру угла А треугольника АВС, если ∠B=70°, ∠C=55°. Укажите большую сторону. 2. В ДАВС ∠A=30°, ∠B = 90°, АС= 20 см, найдите сторону ВС. 3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла 4 см. Найти гипотенузу треугольника 4. Треугольника с какими сторонами не существует: а) 20см, 30см, 60 см; б) 4м, 5м, 6м; в) 10дм, 13дм, 21дм 5. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 26° меньше другого. Найдите эти углы 6.В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ, равна 2 см. Найти: АВ.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Решение:

  1. 1. Найдем градусную меру угла А треугольника АВС, если ∠B=70°, ∠C=55°.

    Сумма углов в треугольнике равна 180°.

    ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 180° - 70° - 55° = 55°

    2. Укажите большую сторону.

    В треугольнике против большего угла лежит большая сторона. Так как ∠B=70° - наибольший, то большей стороной будет АС.

    Ответ: ∠A = 55°, большая сторона АС.

  2. В ΔАВС ∠A=30°, ∠B = 90°, АС= 20 см, найдите сторону ВС.

    В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

    BC = 1/2 * AC = 1/2 * 20 = 10 см

    Ответ: 10 см

  3. В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла 4 см. Найти гипотенузу треугольника

    Медиана, проведенная из вершины прямого угла, равна половине гипотенузы.

    Гипотенуза = 2 * медиана = 2 * 4 = 8 см

    Ответ: 8 см

  4. Треугольника с какими сторонами не существует: а) 20см, 30см, 60 см; б) 4м, 5м, 6м; в) 10дм, 13дм, 21дм

    Для существования треугольника необходимо, чтобы сумма двух его сторон была больше третьей стороны.

    а) 20 + 30 = 50 < 60. Треугольник не существует.

    б) 4 + 5 = 9 > 6. Треугольник существует.

    в) 10 + 13 = 23 > 21. Треугольник существует.

    Ответ: а) 20см, 30см, 60 см

  5. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 26° меньше другого. Найдите эти углы

    Пусть x - один острый угол, тогда x + 26 - другой острый угол. Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90°.

    x + x + 26 = 90

    2x = 90 - 26

    2x = 64

    x = 32°

    x + 26 = 32 + 26 = 58°

    Ответ: 32°, 58°

  6. В треугольнике ABC ∠C = 60°, ∠B = 90°. Высота ВВ₁ равна 2 см. Найти: АВ.

    В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

    ∠A = 180 - 90 - 60 = 30°

    В прямоугольном треугольнике ABB₁: ∠A = 30°, BB₁ = 2 см

    Значит, AB = 2 * BB₁ = 2 * 2 = 4 см

    Ответ: 4 см

ГДЗ по фото 📸