Контрольные задания > Контрольная работа № 4 по теме: «Теорема Пифагора и начала тригонометрии» Вариант 2 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 7 см. Найди гипотенузу данного треугольника. 2. Сторона прямоугольника равна 15, а диагональ 17. Найдите другую сторону прямоугольника. 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 дм, а второй катет равен 16 дм. 4. Найдите синус, косинус, тангенс углов А и В прямоугольного треугольника АВС, если: а) АС = 3, AB = 5; 6) АС=10, ВС=8; в) ВС = 3√3, AB=6√2. 5. В прямоугольном треугольнике один из катетеров равен в, а противолежащий угол равен В. Найдите другой катет треугольника и гипотенузу, если: a) b = 20, ∠B = 45°; б) b =10, ∠B= 60°; в) в =4√3,
Вопрос:

Контрольная работа № 4 по теме: «Теорема Пифагора и начала тригонометрии» Вариант 2 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 24 см и 7 см. Найди гипотенузу данного треугольника. 2. Сторона прямоугольника равна 15, а диагональ 17. Найдите другую сторону прямоугольника. 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 дм, а второй катет равен 16 дм. 4. Найдите синус, косинус, тангенс углов А и В прямоугольного треугольника АВС, если: а) АС = 3, AB = 5; 6) АС=10, ВС=8; в) ВС = 3√3, AB=6√2. 5. В прямоугольном треугольнике один из катетеров равен в, а противолежащий угол равен В. Найдите другой катет треугольника и гипотенузу, если: a) b = 20, ∠B = 45°; б) b =10, ∠B= 60°; в) в =4√3, <B=30°.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: 1) 25 см; 2) 8 см; 3) 12 дм; 4) а) sinA = 3/5, cosA = 4/5, tgA = 3/4, sinB = 4/5, cosB = 3/5, tgB = 4/3; б) sinA = 8/17, cosA = 15/17, tgA = 8/15, sinB = 15/17, cosB = 8/17, tgB = 15/8; в) sinA = (3√3)/9, cosA = (6√2)/9, tgA = (3√3)/(6√2), sinB = (6√2)/9, cosB = (3√3)/9, tgB = (6√2)/(3√3); 5) a) 20, 20√2; б) 10√3, 20; в) 4, 8.

Краткое пояснение: Решаем задачи по геометрии, используя теорему Пифагора и тригонометрические функции.

Решение:

  1. Задача 1: Найти гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами 24 см и 7 см.

    Используем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

    \[c^2 = a^2 + b^2\]

    \[c^2 = 24^2 + 7^2 = 576 + 49 = 625\]

    \[c = \sqrt{625} = 25\]

    Гипотенуза равна 25 см.

  2. Задача 2: Найти другую сторону прямоугольника, если одна сторона равна 15, а диагональ 17.

    Используем теорему Пифагора: квадрат диагонали равен сумме квадратов сторон.

    \[d^2 = a^2 + b^2\]

    \[17^2 = 15^2 + b^2\]

    \[289 = 225 + b^2\]

    \[b^2 = 289 - 225 = 64\]

    \[b = \sqrt{64} = 8\]

    Другая сторона равна 8 см.

  3. Задача 3: Найти катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 20 дм, а второй катет равен 16 дм.

    Используем теорему Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

    \[c^2 = a^2 + b^2\]

    \[20^2 = 16^2 + b^2\]

    \[400 = 256 + b^2\]

    \[b^2 = 400 - 256 = 144\]

    \[b = \sqrt{144} = 12\]

    Неизвестный катет равен 12 дм.

  4. Задача 4: Найти синус, косинус и тангенс углов A и B прямоугольного треугольника ABC.

    1. AC = 3, AB = 5

      2. По теореме Пифагора найдем BC: \[BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4\]

      \[sinA = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}, \quad cosA = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5}, \quad tgA = \frac{BC}{AC} = \frac{4}{3}\]

      \[sinB = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{5}, \quad cosB = \frac{BC}{AB} = \frac{4}{5}, \quad tgB = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{4}\]

    2. AC = 10, BC = 8

      3. По теореме Пифагора найдем AB: \[AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{10^2 + 8^2} = \sqrt{100 + 64} = \sqrt{164} = 2\sqrt{41}\]

      \[sinA = \frac{8}{2\sqrt{41}} = \frac{4}{\sqrt{41}}, \quad cosA = \frac{10}{2\sqrt{41}} = \frac{5}{\sqrt{41}}, \quad tgA = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}\]

      \[sinB = \frac{10}{2\sqrt{41}} = \frac{5}{\sqrt{41}}, \quad cosB = \frac{8}{2\sqrt{41}} = \frac{4}{\sqrt{41}}, \quad tgB = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}\]

    3. BC = 3√3, AB = 6√2

      4. По теореме Пифагора найдем AC: \[AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{(6\sqrt{2})^2 - (3\sqrt{3})^2} = \sqrt{72 - 27} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5}\]

      \[sinA = \frac{3\sqrt{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}, \quad cosA = \frac{3\sqrt{5}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}, \quad tgA = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\]

      \[sinB = \frac{3\sqrt{5}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2\sqrt{2}}, \quad cosB = \frac{3\sqrt{3}}{6\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}, \quad tgB = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\]

  5. Задача 5: В прямоугольном треугольнике один из катетов равен b, а противолежащий угол равен B. Найти другой катет треугольника и гипотенузу.

    1. b = 20, ∠B = 45°

      2. Если угол B равен 45°, то треугольник равнобедренный, и другой катет a также равен 20.

      Гипотенуза c = \( \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{20^2 + 20^2} = \sqrt{800} = 20\sqrt{2} \)

    2. b = 10, ∠B = 60°

      3. Другой катет a = \( \frac{b}{tgB} = \frac{10}{tg60°} = \frac{10}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{3}}{3} \)

      Гипотенуза c = \( \frac{b}{sinB} = \frac{10}{sin60°} = \frac{10}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{20}{\sqrt{3}} = \frac{20\sqrt{3}}{3} \)

    3. b = 4√3, ∠B = 30°

      4. Другой катет a = \( \frac{b}{tgB} = \frac{4\sqrt{3}}{tg30°} = \frac{4\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 12 \)

      Гипотенуза c = \( \frac{b}{sinB} = \frac{4\sqrt{3}}{sin30°} = \frac{4\sqrt{3}}{\frac{1}{2}} = 8\sqrt{3} \)

Ответ: 1) 25 см; 2) 8 см; 3) 12 дм; 4) а) sinA = 3/5, cosA = 4/5, tgA = 3/4, sinB = 4/5, cosB = 3/5, tgB = 4/3; б) sinA = 8/17, cosA = 15/17, tgA = 8/15, sinB = 15/17, cosB = 8/17, tgB = 15/8; в) sinA = (3√3)/9, cosA = (6√2)/9, tgA = (3√3)/(6√2), sinB = (6√2)/9, cosB = (3√3)/9, tgB = (6√2)/(3√3); 5) a) 20, 20√2; б) 10√3, 20; в) 4, 8.

Цифровой атлет: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке

ГДЗ по фото 📸