Контрольная работа № 4 по теме «Соотношение между сторонами и углами треугольника». Вариант 2 1. В треугольнике АВС ∠A = 73°, ∠B = 63°. Определите, какая из сторон наименьшая. 2. На рисунке ∠BAE = 114°, ∠DBF = 66°, BC = 7 см. Найдите сторону АС треугольника ABC. 3. Существует ли треугольник со сторонами 7, 15, 20? 4. В треугольнике MNP точка К лежит на стороне М№, причём угол №КР острый. Докажите, что КР < МР. 5. Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника равен 66 см, а одна из его сторон больше другой на 15 см. Найдите стороны этого треугольника.

Ответ: Задача 1: AB - наименьшая сторона, Задача 2: AC = 7 см, Задача 3: Треугольник существует, Задача 4: Доказательство в решении, Задача 5: 12 см, 27 см, 27 см

Задача 1

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол С:

∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 73° - 63° = 44°

Наименьшая сторона лежит против наименьшего угла. Угол С наименьший, значит, сторона AB наименьшая.

Ответ: AB - наименьшая сторона

Задача 2

∠ABC = 180° - ∠DBF = 180° - 66° = 114°

∠BAC = 180° - ∠BAE = 180° - 114° = 66°

Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем угол АСВ:

∠АСВ = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 114° - 66° = 0°

Так как углы ∠BAC и ∠DBF равны, то треугольник ABC равнобедренный с основанием AC, следовательно, AC = BC = 7 см.

Ответ: AC = 7 см

Задача 3

Треугольник существует, если сумма двух его сторон больше третьей стороны. Проверим:

• 7 + 15 > 20 (22 > 20) - верно
• 7 + 20 > 15 (27 > 15) - верно
• 15 + 20 > 7 (35 > 7) - верно

Значит, треугольник со сторонами 7, 15, 20 существует.

Ответ: Треугольник существует

Задача 4

Так как угол NKP острый, то угол MKP тупой (смежный с острым углом). В треугольнике MKP против большего угла лежит большая сторона. Угол MKP больше угла MNP, значит, сторона MP больше стороны KP. Следовательно, KP < MP.

Ответ: Доказательство в решении

Задача 5

Пусть x - меньшая сторона, тогда x + 15 - большая сторона. В равнобедренном треугольнике две стороны равны. Возможны два случая:

1. Две меньшие стороны и одна большая: x + x + x + 15 = 66; 3x = 51; x = 17. Стороны треугольника: 17 см, 17 см, 32 см. (17 + 17 = 34 > 32, треугольник существует)
2. Две большие стороны и одна меньшая: x + 15 + x + 15 + x = 66; 3x = 36; x = 12. Стороны треугольника: 12 см, 27 см, 27 см. (27 + 12 = 39 > 27, треугольник существует)

Ответ: 12 см, 27 см, 27 см

Ответ: Задача 1: AB - наименьшая сторона, Задача 2: AC = 7 см, Задача 3: Треугольник существует, Задача 4: Доказательство в решении, Задача 5: 12 см, 27 см, 27 см