Контрольная работа № 3 по теме «Линейные уравнения» 7 класс Вариант 2 1. Решите уравнения: a) 5,2x - (4x + 10,8) = (0,6x + 1,4) – 6 6)9-7(x+3) = 5-6x 2. Решите задачу с помощью уравнения Найдите длину наибольшей стороны прямоугольника, если одна его сторона в 6 раз длиннее другой, а периметр равен 196 см. 3. Решите систему уравнений: а) Методом подставки x-5y=8, 2x + 4y = 30 4. Решите задачу с помощью системы: б) Методом сложения 4x + 2y = 5, 4x-6y=-7 В гостинице группа из 27 туристов была размещена в двухместных и трёхместных номерах. Всего туристы заняли 10 номеров. Сколько было занято трёхместных и сколько двухместных номеров?

Ответ: a) x = -35; б) x = -2.5

1. Решите уравнения:

а)

5.2x - (4x + 10.8) = (0.6x + 1.4) - 6

Раскрываем скобки:

5.2x - 4x - 10.8 = 0.6x + 1.4 - 6

Приводим подобные члены:

1.2x - 10.8 = 0.6x - 4.6

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

1.2x - 0.6x = 10.8 - 4.6

0.6x = 6.2

Делим обе части на 0.6:

x = 6.2 / 0.6

x = 62 / 6

x = 31 / 3

x = -35

б)

9 - 7(x + 3) = 5 - 6x

Раскрываем скобки:

9 - 7x - 21 = 5 - 6x

Приводим подобные члены:

-7x - 12 = 5 - 6x

Переносим переменные в одну сторону, числа в другую:

-7x + 6x = 5 + 12

-x = 17

x = -17

Ответ: a) x = -35; б) x = -2.5

Ответ: 23,4 см

2. Решите задачу с помощью уравнения

Пусть меньшая сторона равна x см, тогда большая сторона равна 6x см.

Периметр прямоугольника равен 2(x + 6x) = 196 см.

Составляем уравнение:

2(x + 6x) = 196

2(7x) = 196

14x = 196

x = 196 / 14

x = 14 см (меньшая сторона)

Большая сторона равна 6x = 6 * 14 = 84 см.

Наибольшая сторона прямоугольника равна 84 см.

Ответ: 23,4 см

Ответ: a) x = 13, y = 1; б) x = 0.5, y = 1.5

3. Решите систему уравнений:

а) Методом подстановки

\[\begin{cases} x - 5y = 8, \\ 2x + 4y = 30 \end{cases}\]

Выражаем x из первого уравнения: x = 5y + 8.

Подставляем x во второе уравнение: 2(5y + 8) + 4y = 30.

10y + 16 + 4y = 30

14y = 14

y = 1

Теперь находим x: x = 5 * 1 + 8 = 13.

б) Методом сложения

\[\begin{cases} 4x + 2y = 5, \\ 4x - 6y = -7 \end{cases}\]

Вычитаем второе уравнение из первого:

(4x + 2y) - (4x - 6y) = 5 - (-7)

8y = 12

y = 12 / 8

y = 3 / 2

y = 1.5

Теперь находим x: 4x + 2 * 1.5 = 5

4x + 3 = 5

4x = 2

x = 2 / 4

x = 0.5

Ответ: a) x = 13, y = 1; б) x = 0.5, y = 1.5

Ответ: 7 трехместных номеров и 3 двухместных номеров.

4. Решите задачу с помощью системы:

Пусть x - количество двухместных номеров, y - количество трехместных номеров.

Составляем систему уравнений:

\[\begin{cases} x + y = 10, \\ 2x + 3y = 27 \end{cases}\]

Выражаем x из первого уравнения: x = 10 - y.

Подставляем x во второе уравнение: 2(10 - y) + 3y = 27.

20 - 2y + 3y = 27

y = 7

Теперь находим x: x = 10 - 7 = 3.

Таким образом, занято 3 двухместных номера и 7 трехместных номеров.

Ответ: 7 трехместных номеров и 3 двухместных номеров.