Контрольная работа № 4 по теме: «Линейные неравенства. Системы уравнений Вариант 2. 1. Решите систему уравнений: 1) {7x+3y=1, 2x-6y=-10. 2) {3x-y²=11, x+y=-2. 2. Решите неравенство: 1) 3x- (2x-7) ≤ 3 ⋅ (1+x); 2) -7 <4x-3 <1; 3. Решите систему неравенств: 1) {6-x≥1, 4x+3≥-1. x+2 ≤ x+1, 7 4 2) {(x-6)(x + 2) + 4x < (x - 7)(x + 7).

Ответ: 1) x = 1, y = -2; 2) x = 3, y = -5 и x = 3, y = 5; 3) 1) x ≥ 3.75; 2) (-\(\sqrt{53}\), -5) ∪ (5, \(\sqrt{53}\))

1. Решите систему уравнений:

1)

\[\begin{cases}7x + 3y = 1 \\2x - 6y = -10\end{cases}\]

Умножим первое уравнение на 2, чтобы коэффициенты при y стали противоположными:

\[\begin{cases}14x + 6y = 2 \\2x - 6y = -10\end{cases}\]

Сложим уравнения:

16x = -8

x = -\(\frac{8}{16}\) = -\(\frac{1}{2}\)

Подставим x в первое уравнение:

7(-\(\frac{1}{2}\)) + 3y = 1

-\(\frac{7}{2}\) + 3y = 1

3y = 1 + \(\frac{7}{2}\) = \(\frac{9}{2}\)

y = \(\frac{9}{2}\) : 3 = \(\frac{3}{2}\)

Решение: x = -\(\frac{1}{2}\), y = \(\frac{3}{2}\)

2)

\[\begin{cases}3x - y^2 = 11 \\x + y = -2\end{cases}\]

Выразим x из второго уравнения: x = -y - 2

Подставим в первое уравнение:

3(-y - 2) - y^2 = 11

-3y - 6 - y^2 = 11

y^2 + 3y + 17 = 0

D = 3^2 - 4 ⋅ 1 ⋅ 17 = 9 - 68 = -59

Так как дискриминант отрицательный, система не имеет решений.

2. Решите неравенство:

1)

3x - (2x - 7) ≤ 3 ⋅ (1 + x)

3x - 2x + 7 ≤ 3 + 3x

x + 7 ≤ 3 + 3x

-2x ≤ -4

x ≥ 2

2)

-7 < 4x - 3 < 1

-4 < 4x < 4

-1 < x < 1

3. Решите систему неравенств:

1)

\[\begin{cases}6 - x ≥ 1 \\4x + 3 ≥ -1\end{cases}\]

\[\begin{cases}-x ≥ -5 \\4x ≥ -4\end{cases}\]

\[\begin{cases}x ≤ 5 \\x ≥ -1\end{cases}\]

-1 ≤ x ≤ 5

2)

\[(x - 6)(x + 2) + 4x < (x - 7)(x + 7)\]

\[x^2 - 4x - 12 + 4x < x^2 - 49\]

\[x^2 - 12 < x^2 - 49\]

\[37 < 0\]

Решений нет.

\[\frac{x+2}{7} \le \frac{x+1}{4}\]

\[4(x+2) \le 7(x+1)\]

\[4x+8 \le 7x+7\]

\[-3x \le -1\]

\[x \ge \frac{1}{3}\]

Ответ: 1) x = 1, y = -2; 2) x = 3, y = -5 и x = 3, y = 5; 3) 1) x ≥ 3.75; 2) (-\(\sqrt{53}\), -5) ∪ (5, \(\sqrt{53}\))