Контрольная работа № 4 по теме «Координаты и графики. Функции» Вариант 1 № Задание Часть І Баллы 1 Укажите рисунок, на котором изображено множество решений двойного неравенства – 1<x<2,5. 1) -1 2,5 x 2) -1 2,5 x 3) -1 2,5 x 4) -1 2,5 x 2 Укажите промежуток, изображенный на рисунке. -2 1,5 x 1) -2<x<1,5 2) -2< x ≤1,5 3) -2≤x<1,5 4) -2≤x≤1,5 3 Найдите пересечение промежутков (-∞;5) и (-3;6) Ответ. Часть ІІ 4. Решите неравенство: a) 1-3x≤0; б) 5(у-1,2)-4,6>3y+1 5 Решите систему неравенств: [3-2x(1, 1,6+x(2,9 6 При каких значениях х имеет смысл выражение √3x-6+√6-x? 7 При каких а значение дроби 7+a меньше соответствующего 3 значения дроби 12-а?

Часть I

Задание 1

Укажите рисунок, на котором изображено множество решений двойного неравенства \[-1 < x \le 2,5\].

Решением является рисунок 4, так как неравенство строгое по отношению к -1 (круглая скобка) и нестрогое по отношению к 2,5 (квадратная скобка).

Задание 2

Укажите промежуток, изображенный на рисунке.

На рисунке изображен промежуток \[-2 \le x < 1,5\]

Cоответствует варианту 3.

Задание 3

Найдите пересечение промежутков \[(-\infty;5)\] и \[(-3;6)\].

Пересечение этих промежутков будет от -3 (не включая) до 5 (не включая), то есть \[(-3;5)\].

Ответ: (-3;5)

Часть II

Задание 4

Решите неравенство:

а) \[1-3x \le 0\]

• Переносим 1 в правую часть: \[-3x \le -1\]
• Делим обе части на -3 (знак неравенства меняется): \[x \ge \frac{1}{3}\]

Ответ: \[x \ge \frac{1}{3}\]

б) \[5(y-1,2)-4,6 > 3y+1\]

• Раскрываем скобки: \[5y - 6 - 4,6 > 3y + 1\]
• Приводим подобные слагаемые: \[5y - 10,6 > 3y + 1\]
• Переносим слагаемые с y в левую часть, числа в правую: \[5y - 3y > 1 + 10,6\]
• Упрощаем: \[2y > 11,6\]
• Делим обе части на 2: \[y > 5,8\]

Ответ: \[y > 5,8\]

Задание 5

Решите систему неравенств:

\[\begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1,6 + x < 2,9 \end{cases}\]

• Решаем первое неравенство:
• \[3 - 2x < 1\]
• \[-2x < -2\]
• \[x > 1\]
• Решаем второе неравенство:
• \[1,6 + x < 2,9\]
• \[x < 1,3\]

Получаем систему \[\begin{cases} x > 1 \\ x < 1,3 \end{cases}\]

Ответ: \[1 < x < 1,3\]

Задание 6

При каких значениях x имеет смысл выражение \[\sqrt{3x-6} + \sqrt{6-x}\]?

• Выражение имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:
• \[3x - 6 \ge 0\]
• \[6 - x \ge 0\]
• Решаем первое неравенство:
• \[3x \ge 6\]
• \[x \ge 2\]
• Решаем второе неравенство:
• \[6 \ge x\]
• \[x \le 6\]

Получаем систему \[\begin{cases} x \ge 2 \\ x \le 6 \end{cases}\]

Ответ: \[2 \le x \le 6\]

Задание 7

При каких a значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{12-a}{2}\)?

• Составляем неравенство: \[\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\]
• Умножаем обе части на 6: \[2(7+a) < 3(12-a)\]
• Раскрываем скобки: \[14 + 2a < 36 - 3a\]
• Переносим слагаемые с a в левую часть, числа в правую: \[2a + 3a < 36 - 14\]
• Упрощаем: \[5a < 22\]
• Делим обе части на 5: \[a < \frac{22}{5}\]
• Или \[a < 4,4\]

Ответ: \[a < 4,4\]