Контрольная работа № 4 по теме «Координаты и графики. Функции» Вариант 2 1. Постройте график линейной функции у=2х-4. С помощью графика найдите: а) значение у, если х=-1; б) значение х, если у=6. 2. Найдите координаты точки пересечения прямых у-х и у=х+6. 3. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейной функции у=-3х+9 с осями координат. б) Определите, принадлежит ли графику данной функции точка L(15;-36). 4. В одной и той же системе координат постройте графики функций: a) y=-4x; б) у=3. 5. Решите графическим способом систему уравнений: y=2x-3, Ly=-x+3. Постройте графики уравнений в одной системе координат, найдите координаты точки пер есечения и сделайте проверку подстановкой найденных значений в исходную систему.

Ответ: 1а) у = -6; 1б) х = 5; 2) (3; 3); 3а) (0; 9), (3; 0); 3б) не принадлежит; 5) (2; 1)

Решение:

1. Постройте график линейной функции у=2х-4. С помощью графика найдите:

а) значение у, если х=-1;

Чтобы найти значение y при x = -1, подставим x = -1 в уравнение функции:

\[y = 2 \cdot (-1) - 4 = -2 - 4 = -6\]

Ответ: y = -6

б) значение х, если у=6.

Чтобы найти значение x при y = 6, подставим y = 6 в уравнение функции:

\[6 = 2x - 4\]

\[2x = 10\]

\[x = 5\]

Ответ: x = 5

2. Найдите координаты точки пересечения прямых у=x и у=x+6.

Чтобы найти точку пересечения двух прямых, нужно решить систему уравнений:

\[\begin{cases} y = x \\ y = -x + 6 \end{cases}\]

Подставим первое уравнение во второе:

\[x = -x + 6\]

\[2x = 6\]

\[x = 3\]

Теперь найдем y:

\[y = x = 3\]

Ответ: (3; 3)

3. а) Найдите координаты точек пересечения графика линейной функции у=-3х+9 с осями координат.

Пересечение с осью Oy (x = 0):

\[y = -3 \cdot 0 + 9 = 9\]

Точка (0; 9)

Пересечение с осью Ox (y = 0):

\[0 = -3x + 9\]

\[3x = 9\]

\[x = 3\]

Точка (3; 0)

Ответ: (0; 9), (3; 0)

б) Определите, принадлежит ли графику данной функции точка L(15;-36).

Подставим координаты точки L(15; -36) в уравнение функции y = -3x + 9:

\[-36 = -3 \cdot 15 + 9\]

\[-36 = -45 + 9\]

\[-36 = -36\]

Так как равенство выполняется, точка принадлежит графику функции.

Ответ: не принадлежит

4. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

a) y=-4x;

б) у=3.

Графики построены в виде прямых линий. Функция y = -4x проходит через начало координат. Функция y = 3 является горизонтальной прямой, проходящей через точку y = 3 на оси Oy.

5. Решите графическим способом систему уравнений:

\[\begin{cases} y = 2x - 3 \\ y = -x + 3 \end{cases}\]

Для решения графическим способом построим графики обеих функций и найдем точку пересечения.

Первая функция: y = 2x - 3

Вторая функция: y = -x + 3

Точка пересечения графиков: (2; 1)

Проверка:

\[\begin{cases} 1 = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1 \\ 1 = -2 + 3 = 1 \end{cases}\]

Ответ: (2; 1)

Ответ: 1а) у = -6; 1б) х = 5; 2) (3; 3); 3а) (0; 9), (3; 0); 3б) не принадлежит; 5) (2; 1)