Контрольная работа № 5 по алгебре 7 класс по теме «Делимость», «Линейная функция» Вариант 2 1. Постройте график линейной функции у=2х - 3. С помощью графика найдите: а) значение у, если х = 3; б) значение х, если у = -1; в) наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке [-2; 1 ]; г) значения переменной х, при которых график функции расположен выше оси Ох. 2. Найдите координаты точки пересечения прямых у = -х и у=х - 8. 3. а)Найдите координаты точки пересечения графика линейной функции у = -2x + 6 c осями координат. б) определите принадлежит ли графику данной функции точка М (15; -24) 4. В одной и той же системе координат постройте графики функций : a) y = 2x; б) у = 4 5. а) Задайте линейную функцию у = кх формулой, если известно, что ее график параллелен прямой у = -4х + 7. 6. 1;2) б) определите, возрастает или убывает заданная вами линейная функция. При каком значении р решением уравнения -рх + 2y + p = 0 является пара чисе

Вариант 2

1. Постройте график линейной функции \(y = 2x - 3\). С помощью графика найдите:

а) Если \(x = 3\), то \(y = 2 \cdot 3 - 3 = 6 - 3 = 3\). б) Если \(y = -1\), то \(-1 = 2x - 3\), следовательно, \(2x = 2\) и \(x = 1\). в) На отрезке \([-2; 1]\) наименьшее значение функции достигается при \(x = -2\), тогда \(y = 2 \cdot (-2) - 3 = -4 - 3 = -7\). Наибольшее значение достигается при \(x = 1\), тогда \(y = 2 \cdot 1 - 3 = 2 - 3 = -1\). г) График функции расположен выше оси Ox, когда \(y > 0\). То есть \(2x - 3 > 0\), следовательно, \(2x > 3\) и \(x > 1.5\).

2. Найдите координаты точки пересечения прямых \(y = -x\) и \(y = x - 8\).

Решаем систему уравнений: \[\begin{cases} y = -x \\ y = x - 8 \end{cases}\] Подставляем первое уравнение во второе: \(-x = x - 8\), следовательно, \(2x = 8\) и \(x = 4\). Тогда \(y = -4\). Координаты точки пересечения: (4; -4).

3. a) Найдите координаты точки пересечения графика линейной функции \(y = -2x + 6\) с осями координат.

С осью Oy: \(x = 0\), тогда \(y = -2 \cdot 0 + 6 = 6\). Координаты: (0; 6). С осью Ox: \(y = 0\), тогда \(0 = -2x + 6\), следовательно, \(2x = 6\) и \(x = 3\). Координаты: (3; 0). б) Проверим, принадлежит ли точка M (15; -24) графику функции \(y = -2x + 6\): \[-24 = -2 \cdot 15 + 6 = -30 + 6 = -24\] Точка M (15; -24) принадлежит графику данной функции.

4. В одной и той же системе координат постройте графики функций:

a) \(y = 2x\) б) \(y = 4\)

5. а) Задайте линейную функцию \(y = kx\) формулой, если известно, что ее график параллелен прямой \(y = -4x + 7\).

Если графики параллельны, то угловые коэффициенты должны быть равны. Следовательно, \(k = -4\), и функция имеет вид \(y = -4x\).

6.

б) Рассмотрим функцию \(y = -4x + 7\). Так как угловой коэффициент \(k = -4\) отрицательный, то функция убывает. Если пара чисел (1; 2) является решением уравнения \(-px + 2y + p = 0\), то подставим эти значения в уравнение: \[-p \cdot 1 + 2 \cdot 2 + p = 0\] \[-p + 4 + p = 0\] \[4 = 0\] Полученное равенство неверно, следовательно, нет такого значения \(p\), при котором пара чисел (1; 2) является решением уравнения.