Контрольная работа № 6 (п. 18-20) Вариант 1 1. Решите уравнение 2.21 2:x=121:2 2. Автомобиль первую часть пути прошёл за 2,8 ч, а вторую за 1,2 ч. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вто- рую часть пути, чем на первую? Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути? 3. В 8 кг картофеля содержится 1,4 кг крахмала. Сколько крахмала содержится в 28 кг картофеля? 4. Поезд прошёл путь от одной станции до другой за 3,5 ч со скоро- стью 70 км/ч. С какой скоростью должен был бы идти поезд, чтобы пройти этот путь за 4,9 ч? 5*. Найдите, при каком натуральном значении а верна пропорция a 3 62a

1. Решим уравнение: 2.21 \( \frac{5}{9} : x = 1 \frac{2}{21} : 2 \frac{1}{7} \) \( \frac{5}{9} : x = \frac{23}{21} : \frac{15}{7} \) Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное. \( x = \frac{5}{9} : (\frac{23}{21} : \frac{15}{7}) \) Сначала выполним деление в скобках. Чтобы разделить дробь на дробь, нужно делимое умножить на дробь, обратную делителю. \( \frac{23}{21} : \frac{15}{7} = \frac{23}{21} \cdot \frac{7}{15} = \frac{23 \cdot 7}{21 \cdot 15} = \frac{23 \cdot 1}{3 \cdot 15} = \frac{23}{45} \) \( x = \frac{5}{9} : \frac{23}{45} \) \( x = \frac{5}{9} \cdot \frac{45}{23} = \frac{5 \cdot 45}{9 \cdot 23} = \frac{5 \cdot 5}{1 \cdot 23} = \frac{25}{23} = 1 \frac{2}{23} \) 2. Во сколько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую? Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее. $$2.8 : 1.2 = 28 : 12 = \frac{28}{12} = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$ - во столько раз меньше времени израсходовано на вторую часть пути, чем на первую. Сколько процентов всего времени движения затрачено на первую часть пути? Все время движения: 2,8 + 1,2 = 4 часа. Составим пропорцию: 4 часа - 100% 2,8 часа - х% $$x = \frac{2.8 \cdot 100}{4} = \frac{280}{4} = 70 %$$ 3. Краткая запись: 8 кг картофеля - 1,4 кг крахмала 28 кг картофеля - х кг крахмала Составим пропорцию: $$\frac{8}{28} = \frac{1.4}{x}$$ $$x = \frac{28 \cdot 1.4}{8} = \frac{28 \cdot 14}{8 \cdot 10} = \frac{7 \cdot 7}{1 \cdot 10} = \frac{49}{10} = 4.9 кг$$ 4. Краткая запись: Скорость - 70 км/ч Время - 3,5 ч Расстояние - ? км Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время. $$70 \cdot 3.5 = 245 км$$ - расстояние между станциями. Краткая запись: Расстояние - 245 км Время - 4,9 ч Скорость - ? км/ч Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. $$245 : 4.9 = 2450 : 49 = 50 км/ч$$ 5. Решим пропорцию: \( \frac{a}{6} = \frac{3}{2a} \) По основному свойству пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов. \( a \cdot 2a = 6 \cdot 3 \) \( 2a^2 = 18 \) \( a^2 = 9 \) \( a = \pm 3 \) По условию а - натуральное число, поэтому а = 3. Ответ: 1. \(1 \frac{2}{23}\). 2. в 2 \(\frac{1}{3}\) раза; 70%. 3. 4,9 кг. 4. 50 км/ч. 5. 3.