Контрольная работа - 5 го теме: 11 Формулы сокращенного умножения. Вариант 1 • Преобро зуйте в многочлен q) δ) 2 в) (4-4); 8) (7x+a), b), (5-1) (5c+1); 2) (30+26)(34-28) ③ Газложить на множитали a) x²-49. б) 25x²-10xy + y² ② тростить, выражений (a-9)-(81+2a)

Задание 1: Преобразовать в многочлен

• a) \((y-4)^2\)

Применим формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\[(y-4)^2 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 4 + 4^2 = y^2 - 8y + 16\]

• б) \((7x+a)^2\)

Применим формулу квадрата суммы: \((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

\[(7x+a)^2 = (7x)^2 + 2 \cdot 7x \cdot a + a^2 = 49x^2 + 14ax + a^2\]

• в) \((5c-1)(5c+1)\)

Применим формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

\[(5c-1)(5c+1) = (5c)^2 - 1^2 = 25c^2 - 1\]

• г) \((3a+2b)(3a-2b)\)

Применим формулу разности квадратов: \((a-b)(a+b) = a^2 - b^2\)

\[(3a+2b)(3a-2b) = (3a)^2 - (2b)^2 = 9a^2 - 4b^2\]

Задание 2: Упростить выражение

\[(a-9)^2 - (81 + 2a)\]

Сначала раскроем квадрат разности: \((a-9)^2 = a^2 - 18a + 81\)

Теперь упростим выражение:

\[a^2 - 18a + 81 - (81 + 2a) = a^2 - 18a + 81 - 81 - 2a = a^2 - 20a\]

Задание 3: Разложить на множители

• a) \(x^2 - 49\)

Применим формулу разности квадратов: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\)

\[x^2 - 49 = (x-7)(x+7)\]

• б) \(25x^2 - 10xy + y^2\)

Применим формулу квадрата разности: \((a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)

\[25x^2 - 10xy + y^2 = (5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot y + y^2 = (5x - y)^2\]