Контрольные задания > Констатирующая контрольная работа №1 по геометрии 1. Три точки А, С и Ѵ лежат на одной прямой. Известно, что AV =13 см, VC = 17 см. Чему может быть равна длина отрезка АС? (1 балл) 2. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы. (1 балл) 3. Сумма вертикальных углов АОВ и DOK, образованных при пересечении прямых АК и DB, равна 88°. Найдите угол AOD. (1 балл) 4. С помощью транспортира начертите угол, равный 108°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. (1 балл) 5. Один из смежных углов в четырнадцать раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего (1 балл)
Вопрос:

Констатирующая контрольная работа №1 по геометрии 1. Три точки А, С и Ѵ лежат на одной прямой. Известно, что AV =13 см, VC = 17 см. Чему может быть равна длина отрезка АС? (1 балл) 2. Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите эти углы. (1 балл) 3. Сумма вертикальных углов АОВ и DOK, образованных при пересечении прямых АК и DB, равна 88°. Найдите угол AOD. (1 балл) 4. С помощью транспортира начертите угол, равный 108°, и проведите биссектрису смежного с ним угла. (1 балл) 5. Один из смежных углов в четырнадцать раз больше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего (1 балл)

Ответ:

  1. 1. Точки A, C и V лежат на одной прямой. Возможны два случая:
    • C находится между A и V. Тогда AC + CV = AV, AC = AV - CV = 13 - 17 = -4. Длина отрезка не может быть отрицательной, поэтому этот случай невозможен.
    • V находится между A и C. Тогда AV + VC = AC, AC = AV + VC = 13 + 17 = 30 см.
    Ответ: AC = 30 см.
  2. 2. Пусть один угол равен x, тогда другой равен 3x. Так как углы смежные, то их сумма равна 180 градусам. $$x + 3x = 180$$ $$4x = 180$$ $$x = 45$$ Тогда, 3x = 3 * 45 = 135. Ответ: углы равны 45° и 135°.
  3. 3. Вертикальные углы равны. Значит, угол AOB = углу DOK. Сумма углов AOB и DOK равна 88°. Следовательно, угол AOB = углу DOK = 88° / 2 = 44°. Угол AOD смежный с углом AOB, поэтому угол AOD + угол AOB = 180°. Угол AOD = 180° - угол AOB = 180° - 44° = 136°. Ответ: угол AOD равен 136°.
  4. 4. Смежный угол с углом 108° равен 180° - 108° = 72°. Биссектриса делит угол пополам, поэтому биссектриса смежного угла делит его на два угла по 72° / 2 = 36°.
  5. 5. Пусть один из смежных углов равен x, тогда другой равен 14x. Поскольку углы смежные, их сумма равна 180°. $$x + 14x = 180$$ $$15x = 180$$ $$x = 12$$ Тогда, 14x = 14 * 12 = 168. Биссектриса делит больший угол (168°) на два равных угла по 168° / 2 = 84°. Угол между биссектрисой большего угла и стороной меньшего угла равен 84° + 12° = 96°. Ответ: углы, которые образует биссектриса большего угла со сторонами меньшего угла, равны 84° и 96°.
Смотреть решения всех заданий с листа