Конический маятник представляет собой маленький шарик, закреплённый на нити, который совершает вращательное движение по окружности в горизонтальной плоскости. Нить маятника составляет угол 60° с вертикалью, линейная скорость шарика 3 м/с. Определите длину нити этого маятника. Ответ дайте в сантиметрах.

Решение:

Для решения задачи используем формулу для центростремительного ускорения конического маятника:

\( a_ц = \frac{v^2}{L ∧ α} \), где \( v \) — линейная скорость, \( L \) — длина нити, \( α \) — угол отклонения от вертикали.

Также известно, что центростремительное ускорение связано с силой натяжения нити \( T \) и углом \( α \) как:

\( a_ц = g · · · · \alpha \)

Из этих двух формул получаем:

\( g · · · \alpha = \frac{v^2}{L · \text{tg} · \alpha} \)

Выразим \( L \):

\( L = · \frac{v^2}{g · · · · \alpha} \)

Подставим известные значения: \( v = 3 \) м/с, \( g \approx 9.8 \) м/с², \( · \alpha = 60^{\circ} \).

\( · \alpha = · 60^{\circ} \approx 1.732 \)

\( L = · \frac{(3 · · ·)^2}{9.8 · 1.732} \)

\( L · · · · · · 0.55 \) метров.

Переведём в сантиметры:

\( L · · · · · · · · 55 \) сантиметров.

Ответ: 55 сантиметров.