Кондитер испёк 40 печений, из них 10 штук он посыпал корицей, а 20 штук — сахаром (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может вообще ничем не посыпать). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера без пробелов, запятых или других дополнительных символов. 1) Меньше 11 печений посыпаны и сахаром, и корицей. 2) Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны. 3) Каждое печенье, посыпанное корицей, посыпано и сахаром. 4) Найдётся 2 печенья, посыпанных и сахаром, и корицей.

Решение:

Всего испечено 40 печений.

10 печений посыпаны корицей.

20 печений посыпаны сахаром.

Пусть x — количество печений, посыпанных и корицей, и сахаром.

Количество печений, посыпанных только корицей: 10 - x.

Количество печений, посыпанных только сахаром: 20 - x.

Количество печений, не посыпанных ничем: 40 - (10 - x) - (20 - x) - x = 40 - 10 + x - 20 + x - x = 10 + x.

Из условия следует, что кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, то есть x может быть от 0 до 10.

Рассмотрим утверждения:

1. Меньше 11 печений посыпаны и сахаром, и корицей.
   Это утверждение говорит о том, что количество печений, посыпанных обоими видами посыпки (то есть x), меньше 11. Поскольку максимально возможное значение x равно 10, это утверждение верно.
2. Найдётся 7 печений, которые ничем не посыпаны.
   Количество печений, не посыпанных ничем, равно 10 + x. Если x = 0, то таких печений 10. Если x = 10, то таких печений 20. В любом случае, количество печений, не посыпанных ничем, будет больше или равно 10. Следовательно, утверждение, что найдётся 7 таких печений, неверно.
3. Каждое печенье, посыпанное корицей, посыпано и сахаром.
   Это означает, что все 10 печений, посыпанных корицей, должны быть также посыпаны сахаром. Это возможно только если x = 10. Однако x может быть и меньше 10. Например, если x = 5, то 5 печений посыпаны только корицей. Следовательно, это утверждение не всегда верно.
4. Найдётся 2 печенья, посыпанных и сахаром, и корицей.
   Это утверждение говорит о том, что существует возможность, при которой x = 2. Это возможно, так как x может принимать значения от 0 до 10.

Верные утверждения: 1 и 4.

Ответ: 14