10) Кондитер испёк 40 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной крошкой (рогалик, политый глазурью, может быть посыпан сахарной крошкой). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдутся 10 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки. 2) Найдутся 13 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка. 3) Не может оказаться меньше 15 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка. 4) Не может оказаться больше 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки.

Общее количество рогаликов: 40 Рогалики с глазурью: 10 Рогалики с сахарной крошкой: 20 1) Найдутся 10 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки. Максимальное количество рогаликов с глазурью или сахарной крошкой: $$10 + 20 = 30$$. Тогда количество рогаликов без глазури и крошки не может быть меньше $$40 - 30 = 10$$. Это утверждение верно. 2) Найдутся 13 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка. Минимальное число рогаликов, покрытых и глазурью, и крошкой: x. Число рогаликов с только глазурью: 10 - x. Число рогаликов только с крошкой: 20 - x. Общее число: (10 - x) + (20 - x) + x = 30 - x <= 40 => x >= -10. Минимальное x равно 0. В этом случае возможно, что нет ни одного рогалика с глазурью и крошкой. Проверим сколько может быть рогаликов только с глазурью: 10 - x. И рогаликов только с крошкой: 20 - x. x + (10-x) + (20-x) + y = 40 => y = 10 + x. Если x = 0, то y = 10. Это утверждение не обязательно верно. 3) Не может оказаться меньше 15 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка. Это утверждение неверно. 4) Не может оказаться больше 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки. Это утверждение неверно. **Ответ: 1**