10. Кондитер испёк 40 печений, из них 20 штук он посыпал тёртым шоколадом, а 15 штук – дроблёными орехами (кондитер может посыпать одно печенье и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами, а может вообще ничем не посыпать). Выберите верные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Найдётся 3 печенья, которые ничем не посыпаны. 2) Найдётся 18 печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами. 3) Каждое печенье, посыпанное тёртым шоколадом, посыпано и дроблёными орехами. 4) Меньше 16 печений посыпаны и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами.

Решение: Пусть $$x$$ - количество печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами одновременно. Тогда, только тёртым шоколадом посыпано $$(20 - x)$$ печений, а только дроблёными орехами - $$(15 - x)$$ печений. Количество ничем не посыпанных печений равно $$40 - 20 - 15 + x = 5 + x$$. 1) Чтобы проверить первое утверждение, что найдётся 3 печенья, которые ничем не посыпаны, должно выполняться условие: $$5 + x = 3$$, откуда $$x = -2$$. Так как $$x$$ не может быть отрицательным числом, данное утверждение неверно. 2) Чтобы проверить второе утверждение, что найдётся 18 печений, посыпанных и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами, нужно чтобы $$x = 18$$. В таком случае, ничем не посыпано $$5 + 18 = 23$$ печенья. Но количество печений всего 40, так что 20 посыпано шоколадом, 15 - орехами, 23 - ничем. Этого не может быть. 3) Чтобы проверить третье утверждение, что каждое печенье, посыпанное тёртым шоколадом, посыпано и дроблёными орехами, то есть $$x = 20$$. Тогда, $$15 - 20 = -5$$, что невозможно. 4) Чтобы проверить четвертое утверждение, что меньше 16 печений посыпаны и тёртым шоколадом, и дроблёными орехами, нужно чтобы $$20 + 15 - x < 16$$. Тогда $$35 - x < 16$$, и $$x > 19$$. Если, например, $$x = 20$$, то $$20 + 15 - 20 = 15 < 16$$. Это верно. Ответ: 4