10) Кондитер испёк 30 круассанов. Известно, что 10 круассанов он посыпал миндальной стружкой и 15 круассанов посыпал сахарной пудрой (круассан может быть посыпан и миндальной стружкой, и сахарной пудрой вместе). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдутся 15 круассанов, которые посыпаны и миндальной стружкой, и сахарной пудрой. 2) Найдутся 5 круассанов, которые ничем не посыпаны. 3) Не может оказаться больше 15 круассанов, которые ничем не посыпаны. 4) Не может оказаться меньше 15 круассанов, которые посыпаны и миндальной стружкой, и сахарной пудрой.

Решение: Пусть A - множество круассанов, посыпанных миндальной стружкой, а B - множество круассанов, посыпанных сахарной пудрой. Дано: * Общее количество круассанов: 30 * Количество круассанов с миндальной стружкой: |A| = 10 * Количество круассанов с сахарной пудрой: |B| = 15 Найдем минимальное и максимальное количество круассанов, посыпанных и миндальной стружкой, и сахарной пудрой. Минимальное количество круассанов с обеими посыпками: Если мы сложим количество круассанов с миндальной стружкой и с сахарной пудрой, то получим 10 + 15 = 25. Это значит, что как минимум 25 - 30 = -5, но так как круассанов не может быть отрицательное число, то значит минимум 0 круассанов, посыпанных и миндальной стружкой, и сахарной пудрой. 30 - 10 = 20 , 30 - 15 = 15, значит минимум 0 и максимум 10 или 15. Максимальное количество круассанов с обеими посыпками: Оно ограничивается наименьшим из количеств круассанов с каждой посыпкой, т.е. min(10, 15) = 10. Теперь оценим утверждения: 1) Найдутся 15 круассанов, которые посыпаны и миндальной стружкой, и сахарной пудрой. - Неверно, т.к. максимальное кол-во 10. 2) Найдутся 5 круассанов, которые ничем не посыпаны. Чтобы проверить это утверждение, найдем максимальное количество круассанов с хотя бы одной посыпкой: 10 (миндальная стружка) + 15 (сахарная пудра) = 25. Тогда минимальное количество круассанов без посыпки: 30 - 25 = 5. Значит, как минимум 5 круассанов ничем не посыпаны. - Верно. 3) Не может оказаться больше 15 круассанов, которые ничем не посыпаны. Максимальное количество круассанов, которые ничем не посыпаны, можно найти, если предположить, что все круассаны с миндальной стружкой также посыпаны сахарной пудрой. Тогда у нас есть 15 круассанов, посыпанных только сахарной пудрой, и 10 круассанов, посыпанных обеими посыпками. Остается 30 - (15+10) = 5. Если допустить, что только 15 круассанов с сахарной пудрой, а остальные 10 с миндальной стружкой, тогда ничем не посыпаны 30 - 25 = 5 круассанов. Таким образом, как минимум 5 круассанов ничем не посыпаны. Максимальное количество круассанов без посыпки: 30 - 10 = 20 (все посыпаны миндальной стружкой) или 30 - 15 = 15 (все посыпаны сахарной пудрой). Значит, не может быть больше 15. Верно. 4) Не может оказаться меньше 15 круассанов, которые посыпаны и миндальной стружкой, и сахарной пудрой. - Неверно, максимальное количество 10. Ответ: 2, 3.