Конденсатор, заряженный до разности потенциалов 20 В, в первый раз подключили к катушке с индуктивностью 5 мкГн, а во второй — к катушке с индуктивностью 20 мкГн. Каково отношение периодов колебаний энергии конденсатора в этих двух случаях? Потерями энергии в контуре пренебречь.

Решение:

Период колебаний в LC-контуре определяется формулой Томсона: \( T = 2\pi\sqrt{LC} \), где \( L \) — индуктивность катушки, а \( C \) — ёмкость конденсатора.

По условию, конденсатор заряжен до одинаковой разности потенциалов, а значит, его ёмкость \( C \) одинакова в обоих случаях. Также пренебрегаем потерями энергии, что означает отсутствие сопротивления в контуре.

В первом случае индуктивность \( L_1 = 5 \text{ мкГн} \). Период колебаний \( T_1 \) будет:

\[ T_1 = 2\pi\sqrt{L_1C} \]

Во втором случае индуктивность \( L_2 = 20 \text{ мкГн} \). Период колебаний \( T_2 \) будет:

\[ T_2 = 2\pi\sqrt{L_2C} \]

Найдём отношение периодов \( \frac{T_2}{T_1} \):

\[ \frac{T_2}{T_1} = \frac{2\pi\sqrt{L_2C}}{2\pi\sqrt{L_1C}} = \frac{\sqrt{L_2}}{\sqrt{L_1}} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}} \]

Подставим значения индуктивностей:

\[ \frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{20 \text{ мкГн}}{5 \text{ мкГн}}} = \sqrt{4} = 2 \]

Таким образом, период колебаний во втором случае в 2 раза больше, чем в первом.

Ответ: отношение периодов колебаний \( \frac{T_2}{T_1} = 2 \).