Компания "Альфа" начала инвестировать средства в перспективную отрасль в 2001 году, имея капитал в размере 5000 долларов. Каждый год, начиная с 2002 года, она получала прибыль, которая составляла 200% от капитала предыдущего года. А компания "Бета" начала инвестировать средства в другую отрасль в 2003 году, имея капитал в размере 10000 долларов, и, начиная с 2004 года, ежегодно получала прибыль, составляющую 400% от капитала предыдущего года. На сколько долларов капитал одной из компаний был больше капитала другой к концу 2006 года, если прибыль из оборота не изымалась.

Решение:

Рассчитаем капитал каждой компании к концу 2006 года.

Компания "Альфа":

• Начальный капитал (2001 г.): 5000 долларов.
• Прибыль с 2002 г.: 200% от капитала предыдущего года.
• Капитал на конец 2002 г.: \( 5000 + 5000 \times 200\% = 5000 + 10000 = 15000 \) долларов.
• Капитал на конец 2003 г.: \( 15000 + 15000 \times 200\% = 15000 + 30000 = 45000 \) долларов.
• Капитал на конец 2004 г.: \( 45000 + 45000 \times 200\% = 45000 + 90000 = 135000 \) долларов.
• Капитал на конец 2005 г.: \( 135000 + 135000 \times 200\% = 135000 + 270000 = 405000 \) долларов.
• Капитал на конец 2006 г.: \( 405000 + 405000 \times 200\% = 405000 + 810000 = 1215000 \) долларов.

Компания "Бета":

• Начальный капитал (2003 г.): 10000 долларов.
• Прибыль с 2004 г.: 400% от капитала предыдущего года.
• Капитал на конец 2004 г.: \( 10000 + 10000 \times 400\% = 10000 + 40000 = 50000 \) долларов.
• Капитал на конец 2005 г.: \( 50000 + 50000 \times 400\% = 50000 + 200000 = 250000 \) долларов.
• Капитал на конец 2006 г.: \( 250000 + 250000 \times 400\% = 250000 + 1000000 = 1250000 \) долларов.

Сравнение капиталов:

• Разница: \( 1250000 - 1215000 = 35000 \) долларов.

Ответ: Капитал компании "Бета" был больше капитала компании "Альфа" на 35000 долларов.