Комнату длиной 5 м, шириной 4 м и высотой 3 м требуется оклеить обоями. Рулон обоев имеет размеры 1 м в ширину и 10 м в длину. Какое наименьшее количество рулонов нужно закупить для оклейки комнаты, если в комнате есть окно размером 3 м² и дверь размером 2 м² ?

Решение:

1. Вычислим площадь стен комнаты:
• Периметр комнаты: \( P = 2 \cdot (5 \text{ м} + 4 \text{ м}) = 2 \cdot 9 \text{ м} = 18 \text{ м} \)
• Площадь боковых стен: \( S_{стены} = P \cdot h = 18 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 54 \text{ м}^2 \)
• Площадь потолка: \( S_{потолок} = 5 \text{ м} \cdot 4 \text{ м} = 20 \text{ м}^2 \)
• Общая площадь поверхностей, которые нужно оклеить (без учета окна и двери): \( S_{оклейки} = S_{стены} + S_{потолок} = 54 \text{ м}^2 + 20 \text{ м}^2 = 74 \text{ м}^2 \)
2. Учтем площадь окна и двери:
• Площадь окна: \( S_{окно} = 3 \text{ м}^2 \)
• Площадь двери: \( S_{дверь} = 2 \text{ м}^2 \)
• Общая площадь, которую не нужно оклеивать: \( S_{окно} + S_{дверь} = 3 \text{ м}^2 + 2 \text{ м}^2 = 5 \text{ м}^2 \)
• Чистая площадь для оклейки: \( S_{чистая} = S_{оклейки} - (S_{окно} + S_{дверь}) = 74 \text{ м}^2 - 5 \text{ м}^2 = 69 \text{ м}^2 \)
3. Вычислим площадь одного рулона обоев:
• Площадь рулона: \( S_{рулон} = 1 \text{ м} \cdot 10 \text{ м} = 10 \text{ м}^2 \)
4. Рассчитаем количество рулонов:
• Количество рулонов: \( N = \frac{S_{чистая}}{S_{рулон}} = \frac{69 \text{ м}^2}{10 \text{ м}^2} = 6.9 \)
• Так как количество рулонов должно быть целым числом, и нам нужно оклеить всю площадь, округляем в большую сторону.

Ответ: 7 рулонов.