Количество бракованных деталей составляет 4% числа всех деталей. Используя неравенство Чебышева, оцените вероятность того, что из 4000 деталей разница между количеством бракованных деталей и средним числом бракованных деталей не больше чем 40. Вероятность того, что из 4000 деталей разница между количеством бракованных деталей и средним числом бракованных деталей не больше чем 40,

Ответ: 0.96

Решение:

• Найдем математическое ожидание (среднее значение) количества бракованных деталей: \[E(X) = n \cdot p = 4000 \cdot 0.04 = 160\]
• Найдем дисперсию количества бракованных деталей: \[D(X) = n \cdot p \cdot (1 - p) = 4000 \cdot 0.04 \cdot (1 - 0.04) = 4000 \cdot 0.04 \cdot 0.96 = 153.6\]
• Используем неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что отклонение от математического ожидания не превышает 40: \[P(|X - E(X)| \le 40) \ge 1 - \frac{D(X)}{40^2}\]
• Подставим значения: \[P(|X - 160| \le 40) \ge 1 - \frac{153.6}{40^2} = 1 - \frac{153.6}{1600} = 1 - 0.096 = 0.904\]

Ответ: 0.904